作业帮函数y=sin(2x)+a*cos(2x)关于x=－π/8对称.则a=_____关于x=－π/8对称是什么意思？有什么用？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 06:00:53
函数y=sin(2x)+a*cos(2x)关于x=－π/8对称.则a=_____关于x=－π/8对称是什么意思？有什么用？
函数y=sin(2x)+a*cos(2x)关于x=－π/8对称.则a=_____
关于x=－π/8对称是什么意思？有什么用？
函数y=sin(2x)+a*cos(2x)关于x=－π/8对称.则a=_____关于x=－π/8对称是什么意思？有什么用？
正确答案如下：
令f(x)=sin(2x)+a*cos(2x)
又因为：关于x=－π/8对称
故恒有f(x)=f(2*－π/8-x),即x为任何数的情况下,此等式都成立.
=>f(x)=f(-π/4-x)
从而得到：
sin(2x)+a*cos(2x)=-sin(π/2+2x)+acos(π/2+2x)
=>sin(2x)+a*cos(2x)=-cos2x-asin2x
=>(1+a)sin2x=-(a+1)cos2x
欲使得此式恒成立,只有a+1=0才可以满足.
=>a=-1
因为原式关于x=-1/8派对称，所以将x=0与x=-1/4派代入，
则y相等
所以可以得解
x=-1/8派对称的意思就是，图像关于x=-1/8派这条直线成对称
懂了吧？
a=-1
此题用特殊值代入法很快就得解
1\令X=0得Y=sin(0)+a*cos(0)=a,
2\由于函数关于X=－π/8可以令X=-π/4代入函数可得
Y=sin(-π/2)+a*cos(-π/2)=-1+0=-1
3 由于函数关于X=－π/8
则a=-1
用积化和差 算出y的最值是正负根号(a^2+1)
关于x=－π/8对称 意思是此时取到最值 2分之根号2倍a-2分之根号2 SinX取的负值 应该是最小值
2分之根号2倍a-2分之根号2=-根号(a^2+1) 解方程 a=-1
-1
可以知道把a=1/4代入，则y=（a^2+1)^(1/2)
解方程即得a=-1
二楼、三楼同法.五楼的方法有“一般性”。
还有一法：
因为函数关于x=－π/8对称，由三角函数的图象知：当x=－π/8时函数有最值，所以
|sin(-π/4)+a*cos(-π/4)|=根号下(1+a^2)
解得：a=-1.
a=-1