在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AP=B1Q,N是PQ的中点,M是正方形ABB1A1的中心,求证：MN‖平面B1D1 和 MN‖A1C1.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 04:52:09
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AP=B1Q,N是PQ的中点,M是正方形ABB1A1的中心,求证：MN‖平面B1D1 和 MN‖A1C1.

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AP=B1Q,N是PQ的中点,M是正方形ABB1A1的中心,求证：MN‖平面B1D1 和 MN‖A1C1.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AP=B1Q,N是PQ的中点,M是正方形ABB1A1的中心,
求证：MN‖平面B1D1 和 MN‖A1C1.

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AP=B1Q,N是PQ的中点,M是正方形ABB1A1的中心,求证：MN‖平面B1D1 和 MN‖A1C1.
证明：如图
(1)连结PM交A1B1于E,连结AB1,则必过M．
在△APM和△B1EM中,
∠PAM＝∠EB1M
∠AMP＝∠B1ME
AM＝MB1
∴　△APM≌△B1EM
∴　AP＝EB1,PM＝ME,
即M为PE的中点,
又N为PQ的中点,
∴　MN∥EQ,而EQ面B1D1,
∴　MN∥平面B1D1．
(2)∵　EQ∥A1C1,MN∥EQ
由平行公理得MN∥A1C1

显然，M到A1B1C1D1的距离=1/2AB
设AB=1，则AP=B1Q=1/2
作PK垂直于A1B1，交A1B1于K，QK=根号（2）/2
PQK-PMN为直角三角形，N到A1B1C1D1的距离=1/2
所以MN与平面A1B1C1D1平行

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:平面A1BD//平面CB1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角D1-BC-A的大小 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角D1-BC-A的大小为[ 在正方体abcd-a1b1c1d1中,求二面角a-dd1-b的大小 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角A—DD1—B的大小 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离为? 在棱长为a的正方体中ABCD-A1B1C1D1,求D1B与AC的距离 在棱长为a的正方体中ABCD-A1B1C1D1,求D1B与AC的距离 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC1与B1D1垂直 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证；A1C⊥平面BDC1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明B1D1⊥面ACC1A1 在正方体abcd -a1b1c1d1中,求证平面ab1c//ac1d 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：A1C垂直面AB1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：AC⊥BD1 证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C⊥平面BC1D 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证AC垂直BD1