如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,cos∠BCD=2/3,BD=1,则边AB的长是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 16:55:21

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,cos∠BCD=2/3,BD=1,则边AB的长是?
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,cos∠BCD=2/3,BD=1,则边AB的长是?

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,cos∠BCD=2/3,BD=1,则边AB的长是?
∵cos∠BCD=CD/BC=2:3,
则设CD=2x,BC=3x,
根据勾股定理得,1²+（2x）²=（3x）²√,
∴x=√5/5 ．
由于∠BCD=∠BAC,
所以设AC=2y,AB=3y,根据勾股定理得,
（3y）²-（2y）²=（3×√5/5）²
y=3/5
AB=3/5×3=9/5 ．
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cos∠BCD=2/3，即CD/CB=2/3，设CD=2x，CB=3x，则由勾股定理得1+4x^2=9x^2
所以x=√5/5.又因为△CBD∽△ABC，得到CB^2=BD*AB，即9/5=1*AB，所以AB=9/5.

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已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的点如图,在Rt△abc中,∠acb=90°,bd平分∠abc,ce垂直bd,求∠dce的度数如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于如图,在RT三角形ABC中,∠ACB=90,AC=5,CB=12如图. 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,求∠AEB的度数. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于点E,连接AE 则∠AEC的度数是? 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AE=AC,BD=BC,则 ∠ACD+∠BCE=? 如图,已知：在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证：AD=¼AB. 如图,已知：在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证：AD=¼AB. 已知如图在Rt△ABC中∠ACB=90°CE⊥AB垂足为D 求证：∠A=∠DCB 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,求∠A=∠DCB 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,BC=4,CD=2分之3,求AC的长. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC.求MN的长. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC.求MN的长如图:在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=4,BD=3.cosA. 如图在rt △abc中 ∠acb=90°,cd垂直ab于d,已知ad=4,bd=1求cd的长