在三角形ABC中内角ABC的对边分别为a,b,c,且（sinA+sinB+sinC)(sinB+sinC-sinA)=3sinBsinC,b=5,acosC=-1,求三角形面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:16:47
在三角形ABC中内角ABC的对边分别为a,b,c,且（sinA+sinB+sinC)(sinB+sinC-sinA)=3sinBsinC,b=5,acosC=-1,求三角形面积

在三角形ABC中内角ABC的对边分别为a,b,c,且（sinA+sinB+sinC)(sinB+sinC-sinA)=3sinBsinC,b=5,acosC=-1,求三角形面积
在三角形ABC中内角ABC的对边分别为a,b,c,且（sinA+sinB+sinC)(sinB+sinC-sinA)=3sinBsinC,b=5,acosC=-1,
求三角形面积

在三角形ABC中内角ABC的对边分别为a,b,c,且（sinA+sinB+sinC)(sinB+sinC-sinA)=3sinBsinC,b=5,acosC=-1,求三角形面积
由题,根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC
∴(a+b+c)(b+c-a)=3bc
即,b²+c²+2bc-a²=3bc
∴b²+c²-a²=bc
又根据余弦定理：b²+c²-a²=2bccosA
∴2cosA=1,
即,cosA=1/2
∴A=π/3
因为,a/sinA=c/sinC
所以,asinC＝csinA＝(√3/2)×c
又,acosC＝-1
两式平方相加,可得
a²=(3c²/4)＋1
又,b²+c²-a²=bc
b=5
所以,25+c²-(3c²/4＋1)=5c
即,c²/4－5c＋24＝0
即,c²－20c＋96＝0
即,(c-24)(c+4)＝0
又,c>0
所以,c＝24
S△ABC＝(bcsinA)/2
＝(5×24)×(√3/2)×(1/2)
＝30√3
所以,三角形的面积为30√3

差条件吧，只知道一条边长，怎么求面积啊？

在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,π/3 在三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列 证明三角形ABC为正三角形 在三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列 证明三角形ABC为正三角形 在三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列 证明三角形ABC为正三角形 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c),求角A大小, 在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,已知cosA--2cosC/cosB=2c--a/b (1)求sinC/sinA的值 在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,已知2acosA=bcosc+ccosb.求角A的大小 在三角形ABC中 内角ABC的对边分别为abc 已知a方-c方=2b 且sinAcosC=3cosAsinC 求边b 在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,已知a^2-c^2=2b,且sinB=4cosAsinC,求b 在三角形ABC中,内角ABC成等差数列,其所对的边分别为abc,且1/2a,b,3c成等比数列 急,在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且a²=b²+c²+bc急,在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且a²=b²+c²+bc 1求A的大小 2.若sinB+sinC=1,b=2,求三角形的面积 在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,abc成比数 在三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,若a=2bcosC,则此三角形一定是什么三角形? 在三角形abc中,内角a,b,c的对边分别为abc,且a2=c2+b2-根号3ab,1,求A 在三角形ABC中内角ABC的对边分别为a,b,c,已知3acosA=ccosB+bcosC,求角c 的大小, 在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,且bsinA=√3acosB （2）若b=3,sin在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,且bsinA=√3acosB（2）若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值 在三角形ABC中 ,三内角ABC的对边分别为abc,且c=10又知cosA／cosB=b／a=4／3,求a,b及三角形ABC的内切圆的半径 在三角形ABC中,内角ABC的对边长分别为abc,已知a^2-c^2=2b,且sinAcosC=3cosAsinC,求b!