bd、cd是三角形abc两个外交的角平分线,请你探究∠bdc与∠a之间有怎样的等量关系是上海版初一数学练习册p43的

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bd、cd是三角形abc两个外交的角平分线,请你探究∠bdc与∠a之间有怎样的等量关系
是上海版初一数学练习册p43的

bd、cd是三角形abc两个外交的角平分线,请你探究∠bdc与∠a之间有怎样的等量关系是上海版初一数学练习册p43的
在AB的延长线上取一点E,在AC的延长线上取一点F
∠A+∠ABC=∠BCF ∠A+∠ACB=∠CBE
则∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）=∠A+180°=∠BCF+∠CBE
∠BCF+∠CBE=2（∠CBD+∠BCD）=2(180°-∠D)
则）∠A+180°=2(180°-∠D)
∠A+2∠D=180°

∠BDC=180°-(∠BCD+∠CBD)

在AB延长线上取一点E，在AC的延长线上取一点F
∵∠BCF=∠ABC+∠A
∠CBE=∠ACB+∠A
而∠ABC+∠A+∠ACB=180°
∴∠BCF+∠CBE=∠ABC+∠A+∠ACB+∠A=180°+∠A
∵∠BCD=1/2∠BCF
∠CBD=1/2∠CBE
在三角形BCD中
∠BDC=180°-(∠BCD+∠CBD)...

全部展开

在AB延长线上取一点E，在AC的延长线上取一点F
∵∠BCF=∠ABC+∠A
∠CBE=∠ACB+∠A
而∠ABC+∠A+∠ACB=180°
∴∠BCF+∠CBE=∠ABC+∠A+∠ACB+∠A=180°+∠A
∵∠BCD=1/2∠BCF
∠CBD=1/2∠CBE
在三角形BCD中
∠BDC=180°-(∠BCD+∠CBD)
=180°-1/2（∠BCF+∠CBE ）
=180°-1/2（180°+∠A）
=90°-1/2∠A

收起

CD,BD是△ABC的两个外角的平分线，△BDC中，∠CBD=（∠A+∠ACB）/2 ，∠BCD=（∠A+∠ABC)/2(三角形外角与不相邻两个内角的关系），∠CBD+∠BCD+∠D=180°，
代入得∠A+2∠D=180°。