已知函数f（x）=x²-8lnx g（x）=-x²+14x（1）求f（x）在点（1,f（x））处的切线方程（2）若f（x）与g（x）在区间（a,a+1）上均为增函数,求a的范围.

已知函数f（x）=x²-8lnx g（x）=-x²+14x（1）求f（x）在点（1,f（x））处的切线方程（2）若f（x）与g（x）在区间（a,a+1）上均为增函数,求a的范围.
已知函数f（x）=x²-8lnx g（x）=-x²+14x
（1）求f（x）在点（1,f（x））处的切线方程
（2）若f（x）与g（x）在区间（a,a+1）上均为增函数,求a的范围.

已知函数f（x）=x²-8lnx g（x）=-x²+14x（1）求f（x）在点（1,f（x））处的切线方程（2）若f（x）与g（x）在区间（a,a+1）上均为增函数,求a的范围.
（1）f'(x)=2x-8/x f ' (1)=2-8=-6 f(1)=1-8=-7
所以f（x）在点（1,f（x））处的切线方程y-(-7)=-6(x-1) 即y=-6x-1
（2）令f'(x)=2x-8/x=0,得x=2
当x≥2时 f'(x)≥0 为增函数
当x＜2时 f'(x)＜0 为减函数
所以f(x)的增区间为x≥2
g ’（x）=-2x+14
令g ’（x）=-2x+14=0得x=7
当x＞7时,g ’（x）＜0 为减函数
当x≤7时,g ’（x）≥0 为增函数
所以g（x）的增区间为x≤7
若f（x）与g（x）在区间（a,a+1）上均为增函数
则a≥2 , a+1≤7得2≤a≤6