若f(x)=3根号(x-4)/ax²+ax+3的定义域为R.试确定a的范围

若f(x)=3根号(x-4)/ax²+ax+3的定义域为R.试确定a的范围
若f(x)=3根号(x-4)/ax²+ax+3的定义域为R.试确定a的范围

若f(x)=3根号(x-4)/ax²+ax+3的定义域为R.试确定a的范围
定义域为R,说明分母ax²+ax+3不等于0恒成立
令y=ax²+ax+3
根据图像,可发现若a<0,则分母一定会有为0的情况,只有当a>0时,才有可能ax²+ax+3不等于0恒成立
所以首先要a>0
其次要保证函数的最小值要大于0
即4ac-b^2/4a>0
12a-a^2/4a>0
因为a>0
所以只要12a-a^2>0
即a<12
综上诉述0

即分母ax²+ax+3对x为任意实数恒不为0，以下分两种情况：（1）a=0时显然符合；（2）a不等于0时，判别式a^2-12a<0，解得：0综上，a的范围：[0，12）