数列1/1+2,1/1+2+3,1/1+2+3+4,.的前n项和为 可以详细告诉我分母的通项公式是怎么来的吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 19:16:40
数列1/1+2,1/1+2+3,1/1+2+3+4,.的前n项和为 可以详细告诉我分母的通项公式是怎么来的吗?

数列1/1+2,1/1+2+3,1/1+2+3+4,.的前n项和为 可以详细告诉我分母的通项公式是怎么来的吗?
数列1/1+2,1/1+2+3,1/1+2+3+4,.的前n项和为 可以详细告诉我分母的通项公式是怎么来的吗?

数列1/1+2,1/1+2+3,1/1+2+3+4,.的前n项和为 可以详细告诉我分母的通项公式是怎么来的吗?
分母是等差数列,(1+n)*n/2 这是通项.倒数求和可以裂项相消


设第n项为an
an=1/(1+...+n+1)=1/[(n+1)(n+2)/2]=2[1/(n+1)-1/(n+2)]
前n项和Sn=2[1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/(n+1)-1/(n+2)]
=2[1/2-1/(n+2)]
=n/(n+2)
至于1+2+...+n=n(n+1)/2,这个是一个求和公式。