已知a、b、c是三角形ABC的三条边长,并且关于X的二次方程x^2—2x+lg(c^2-b^2)—2lga+1=0有两个相等的实数根,判断三角形ABC的形状.thanks!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 05:34:56
已知a、b、c是三角形ABC的三条边长,并且关于X的二次方程x^2—2x+lg(c^2-b^2)—2lga+1=0有两个相等的实数根,判断三角形ABC的形状.thanks!

已知a、b、c是三角形ABC的三条边长,并且关于X的二次方程x^2—2x+lg(c^2-b^2)—2lga+1=0有两个相等的实数根,判断三角形ABC的形状.thanks!
已知a、b、c是三角形ABC的三条边长,并且关于X的二次方程x^2—2x+lg(c^2-b^2)—2lga+1=0有两个相等的实数根,判断三角形ABC的形状.thanks!

已知a、b、c是三角形ABC的三条边长,并且关于X的二次方程x^2—2x+lg(c^2-b^2)—2lga+1=0有两个相等的实数根,判断三角形ABC的形状.thanks!
这样的:
因为有两个实数根,所以会有判别式=0;
所以:2*2-4*[lg(c*c-b*b)-2lga+1]=0;
整理一下得到:1-lg(c*c-b*b)+2lga-1=0;
移项得到:2lga=lg(c*c-b*b);
由y=lgx的单调性知:c*c-b*b=a*a;
即是一个以c为斜边长的直角三角形.