在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB中点,M,N分别在BC,AC上,且BM=CN求证DM=DN

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 22:12:16
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB中点,M,N分别在BC,AC上,且BM=CN求证DM=DN

在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB中点,M,N分别在BC,AC上,且BM=CN求证DM=DN
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB中点,M,N分别在BC,AC上,且BM=CN求证DM=DN

在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB中点,M,N分别在BC,AC上,且BM=CN求证DM=DN
证明:
连接CD
∵∠ACB=90°,AC=BC
∴∠A=∠B=45°
∵D是AB的中点
∴CD=BD(直角三角形斜边中线等于斜边的一半)
∴∠DCB=∠B=45°
则∠DCN=90°-∠DCB=45°
∴∠DCN=∠B
又∵CN=BM,CD=BD
∴△DCN≌△DBM(SAS)
∴DM=DN

因为AC=BC,BM=CN
所以 AC-CN=BC-BM,即BM=AN 由AC=BC 得到角A=角B=45°
因为D为AB中点,AD=BD
三角形AND和三角形BMD全等(SAS)
所以 DM=DN

提示你一下:联结CD,证明三角CDN≌BDM(用SAS)。记住,D是等腰直角三角形斜边上的中点
自己去享受证明的乐趣吧

在△ABC中,∠A=2∠B,AB=2AC.求证:∠ACB=90° 在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC △ABC中,∠ACB=2∠B,BC=2AC,求证:∠A=90° 如图,在△ABC中,∠A=2∠B,AB=2AC,求证:∠ACB=90°感激不尽 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,AC=b,CD⊥AB于D,则BD:AD等于 Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=b,BC=a 在三角形内接正方形只做第二问 在△ABC中,∠ACB=2∠ABC 求证2AC>AB 在三棱柱ABC-A'B'C'中AA′⊥平面ABC,∠ACB=90°,AC=6,BC=CC′=根号2, 在△ABC中,∠ACB=90°,AC=AE 、BC=BF,则∠ECF= 在RT△ABC中,∠ACB=90°,AD=AC,BE=BC,则∠ECD= 在△ABC中,∠ACB=90°,AC=AE,BC=BF,求∠ECF的度数 在三角形ABC中,角ACB=2角B,BC=2AC求证角A等于90° 已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD平分∠ACB,BD=6,求BC、CD、AC、AD的长.用勾股定理做,快已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD平分∠ACB,BD=6,求BC、CD、AC、AD的长.用勾股定理做,快的话有加分. 在△ABC中,∠A=72°,∠B=36°,CD平分∠ACB,DE‖AC,请写出图中所有等腰三角形________ 如图,在△ABC和△CDB中,∠ACB=∠CBD=90°,AC=a,BC=b.当BD与a,b之间满足怎样的关系式时,△ABC∽△CDB? 在△ABC和△CDB中,∠ACB=∠CBD=90°,AC=a,BC=b.当BD与a、b之间满足怎样的关系式时,△ABC∽CDB 为什么? 如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B′处,则∠ADB′等于 如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BC+CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BCBEC D ABC垂直于AC于C,DE垂直于AB于点E