如图,在△ABC中,∠A=50°,AB>AC,D、E分别在AB、AC上,且BD=CE,BE、CD相交于O点,∠BCD=∠EBC,M为BE上一点,∠OCM=∠OBD.(1)求证:CM=CE;(2)求∠BOC的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 14:57:06
如图,在△ABC中,∠A=50°,AB>AC,D、E分别在AB、AC上,且BD=CE,BE、CD相交于O点,∠BCD=∠EBC,M为BE上一点,∠OCM=∠OBD.(1)求证:CM=CE;(2)求∠BOC的度数

如图,在△ABC中,∠A=50°,AB>AC,D、E分别在AB、AC上,且BD=CE,BE、CD相交于O点,∠BCD=∠EBC,M为BE上一点,∠OCM=∠OBD.(1)求证:CM=CE;(2)求∠BOC的度数
如图,在△ABC中,∠A=50°,AB>AC,D、E分别在AB、AC上,且BD=CE,BE、CD相交于O点,∠BCD=∠EBC,M为BE
上一点,∠OCM=∠OBD.
(1)求证:CM=CE;
(2)求∠BOC的度数

如图,在△ABC中,∠A=50°,AB>AC,D、E分别在AB、AC上,且BD=CE,BE、CD相交于O点,∠BCD=∠EBC,M为BE上一点,∠OCM=∠OBD.(1)求证:CM=CE;(2)求∠BOC的度数
1、∵〈OCB=〈OBC,
∴BO=CO,
∵〈MCO=〈DBO,(已知)
〈MOC=〈BOD,(对顶角相等),
△BDO≌△CMO,(ASA),
∴BD=CM,
∵CE=BD,(已知),
∴CM=CE.
2、∵BC=BC,
由上所述,BD=CM,
∵〈OBC=〈OCB,(已知),
〈DBO=〈MCO,(已知),
〈DBO+〈OBC=〈MCO+〈OCB,
∴〈DBC=〈MCB,
∴△CDB≌△CEB,
〈BDC=〈BMC,
〈CME=〈CEM,(由前所述)
〈BMC+〈CEM=180°,
〈AEO+〈MEC=180°,
∴〈BEA=〈BDC,
∵〈ADC+〈BDC=180°,
∴〈ADO+〈AEO=180°,
∵四边形ADOE内角和为360度,
∴〈A+〈DOE=360°-180°=180°,
∴〈DOE=180°-〈A=130°,
∵〈BOC=〈DOE,(对顶角),
∴〈BOC=130°.