作业帮如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF垂直AE,垂足为F,过B作BC垂直BC交CF的廷长线于D。（l）求证:AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 04:07:50
如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF垂直AE,垂足为F,过B作BC垂直BC交CF的廷长线于D。（l）求证:AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的长
如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF垂直AE,垂足为F,过B作BC垂直BC交CF
的廷长线于D。（l）求证:AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的长
如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF垂直AE,垂足为F,过B作BC垂直BC交CF的廷长线于D。（l）求证:AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的长
（1）利用HL判定定理可得
三角形ACE与三角形CBD全等
则AE=CD
（2）由全等得BD=CE=1/2*BC=12/2=6cm
（1）∵DB⊥BC，CF⊥AE，
∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．
∴∠D=∠AEC．
在△AEC和△CDB中
{∠ACE=∠BDC（已证）
∠AEC=∠CDB（已证）
AC=CB
∴△DBC≌△ECA（AAS）．
∴AE=CD...
全部展开
（1）∵DB⊥BC，CF⊥AE，
∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．
∴∠D=∠AEC．
在△AEC和△CDB中
{∠ACE=∠BDC（已证）
∠AEC=∠CDB（已证）
AC=CB
∴△DBC≌△ECA（AAS）．
∴AE=CD．(全等三角形的对应边相等)
（2）∵△DBC≌△ECA（AAS）
∴AE=CD，AC=BC（全等三角形的对应边相等）
∵AE是BC边上的中线
∴BE=EC
∴BD=EC=BC-BE=AC-1/2AC．
∴BD=6．
收起