作业帮已知三角形ABC的内角A.B的对边为a.b,A=45度,cosC=五分之三,求sinB 还有若a+b=12,求三角形的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:01:21
已知三角形ABC的内角A.B的对边为a.b,A=45度,cosC=五分之三,求sinB 还有若a+b=12,求三角形的面积
已知三角形ABC的内角A.B的对边为a.b,A=45度,cosC=五分之三,求sinB 还有若a+b=12,求三角形的面积
已知三角形ABC的内角A.B的对边为a.b,A=45度,cosC=五分之三,求sinB 还有若a+b=12,求三角形的面积
作BD垂直AC于D,又∠A=45度.
∴AD=BD;
cosC=CD/BC,即3/5=CD/BC,设CD=3X.
则BC=5X;AD=BD=4X.
∵a+b=12,即(4X+3X)+5X=12,X=1.
∴S⊿ABC=AC*BD/2=(7X)*(4X)/2=7*4/2=14.
好说
sinc=根号1-3/5平方=4/5,
sinb=sin（a+c）=sina*cosc+cosa*sinc=7/10根号2
sina/a=sinb/b,a+b=12,a=5.b=7,S=1/2a*b*sinc=49根号2
1
A=45度，cosC=五分之三，
sinc=4/5
sinB =sin(A+C)=√2/2*3/5+√2/2*4/5=7√2/10
2
若a+b=12，求三角形的面积
a/sinA=b/sinB=(a+b)/(sinA+sinB)
所以a/(√2/2)=b/(7√2/10)=12/(√2/2+7√2/10)
所以a=5,b=7
三角形的面积=1/2absinC=14
)
1、cosC=五分之三
那么sinC=4/5
sinB
=sin(A+C)
=sinAcosC+cosAsinC
=√2/2×3/5+√2/2×4/5
=7√2/10
2、cosC=(a²+b²-c²)/2ab
3/5=12²-c²-2ab
6ab=12²×5-5c²-10ab
16ab=720-5c²
S△ABC=1/2ab×sinC
条件不足，c=?
因为∠A=45º,cosC=0.6
所以sinA=cosA=√2/2,sinC=0.8
sinB=sin(π-A-C)=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA=7√2/10
根据正弦定理可得
a/sinA=b/sinB
∴a/b=5/7
又∵a+b=12
∴a=5,b=7
∴三角形ABC的面积S=0.5absinC=14