已知f(x)=4^x-2×2^x+4,x∈[1,2],求f(x)的值域.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 18:52:15

已知f(x)=4^x-2×2^x+4,x∈[1,2],求f(x)的值域.
已知f(x)=4^x-2×2^x+4,x∈[1,2],求f(x)的值域.

已知f(x)=4^x-2×2^x+4,x∈[1,2],求f(x)的值域.
已知f(x)=4^x-2×2^x+4,x∈[1,2],求f(x)的值域.
f(x)=4^x-2×2^x+4
= ( 2^x )² - 2×2^x + 1 + 3
= (2^x - 1 ) ^2 +3
当 x∈[1,2]
2^x ∈ [ 2 ,4 ]
2^x - 1 ∈ [ 1 ,3 ]
(2^x - 1 ) ^2 ∈ [ 1 ,9 ]
(2^x - 1 ) ^2 +3 ∈ [ 4 ,12 ]
f(x)的值域为 [ 4 ,12 ]

f（x）=(2^x)^2-2*2^x+4
设t=2^x
则原式=t^2-2t+4
=(t-1)^2+3
又x∈[1，2],则t∈[2,4]
即f(x)∈[4,12]

f(x)=(2^x)^2-2(2^x)+4=(2^x-1)^2+3
∵x∈[1,2]时，(2^x)∈[2,4]，
∴f(x)值域应为[4,12]

f'(x)=(4^x-2^x)ln4 f'(x)在区间内是恒大于零的，所以f(x)在区间是单调递增的
f(1)=4 f(2)=12
f(x)的值域是【4，12】

已知函数f(x)={根号x(x大于等于0),-x^2-4x (x 已知f(x)={2^x,(x≥4);f(x+1)(x 已知f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5),则f‘(0)为已知f（x）=2的x次幂,(x≥4) f(x)=f(x+2) ,(x 已知函数f(x)=x-4,x>=6且f(x)=f(x+2),x 已知2F(-x)+3f(x)=4x求y=f(x) 已知3f(x)+2f(1/x)=4x,求f(x) 已知f(x)=x|x+1|,则f(x-1/4)＜f(1/2) 已知函数f(x)=ln(x-2/x-4)+x/4,求f(x)的极值f(x)=ln｛(x-2）/（x-4)｝+x/4 已知f(x)=x^-2(x 已知f(x)=2x,x 已知f(x)=2x,x 已知f(x)=2x,x 已知函数f（x)满足2f(x)+f(-x)=3x+4,则f(x)=?详细过程已知y=f(x)满足2f(x)+3f(-x)=4x求f(x) 已知f(x)满足2f(x)+3f(x分之1)=4x,求f(x) 已知f(x)满足:3f(x)+2f(1/x)=4x,求f(x) 已知f（x）=2X十|,X≥O;X^2十4,x