求与圆(x-2)^2+(y+2)^2=1相切,且在x,y轴上的截距相等的直线方程!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 15:11:25
求与圆(x-2)^2+(y+2)^2=1相切,且在x,y轴上的截距相等的直线方程!

求与圆(x-2)^2+(y+2)^2=1相切,且在x,y轴上的截距相等的直线方程!
求与圆(x-2)^2+(y+2)^2=1相切,且在x,y轴上的截距相等的直线方程!

求与圆(x-2)^2+(y+2)^2=1相切,且在x,y轴上的截距相等的直线方程!
有两种情况

过原点
y=kx
(2,-2)到直线的距离等于半径=1
(2k+2)/根号下(k^2+1)=1
得3k^2+8k+3=0
k=(-4-根号7)/3或k=(-4+根号7)/3

直线不过原点,斜率一定为-1
设直线方程为
x+y+C=0
(2,-2)到直线距离为1
C的绝对值=根号2
所以直线为x+y+根号2=0
或 x+y-根号2=0

由题(x-2)^2+(y+2)^2=1是以(2 -2)为圆心,1为半径所围成的圆,当直线斜率不存在时,不成立,所以设y=kx+b
1.因为相切所以圆心到直线的距离等于半径
1.因为截距相同所以-b/k=b
两式联立即可求解