如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,且E在棱PB上（设空间向量）（1）求证：平面AEC⊥平面PDB（法向量 方法）(2) 当PD=√（根号）2AB且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小（设

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:29:11
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,且E在棱PB上（设空间向量）（1）求证：平面AEC⊥平面PDB（法向量 方法）(2) 当PD=√（根号）2AB且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小（设

如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,且E在棱PB上（设空间向量）（1）求证：平面AEC⊥平面PDB（法向量 方法）(2) 当PD=√（根号）2AB且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小（设
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,且E在棱PB上（设空间向量）
（1）求证：平面AEC⊥平面PDB（法向量 方法）
(2) 当PD=√（根号）2AB且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小（设向量）
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如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,且E在棱PB上（设空间向量）（1）求证：平面AEC⊥平面PDB（法向量 方法）(2) 当PD=√（根号）2AB且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小（设
（1）
∵ PD ⊥ 面ABCD,AC ∈ 面ABCD
∴ PD ⊥ AC
又∵ ABCD为正方形
∴ AC ⊥ BD
∴ AC ⊥ 面PBD
又∵ AC ∈ 面AEC
∴ 面AEC ⊥ 面PBD
（2）
∵ E为PB的中点时
∴ {AE} = ( {AP}+{AB} )/2 = ( -{DA}+{DP}+{DC} )/2 {AE}表示向量AE
{AC} = {DC}-{DA}
{AE}·{AC} = ( {DC}²+{DA}² )/2 = AB² AB为底面正方形边长
|{AE}| = AB,|{AC}| = √2·AB |{AE}|为向量AE的模
cos< {AC},{AE} > = {AE}·{AC} / |{AE}| |{AC}| = √2 /2
< {AC},{AE} > = 45°
由(1) 中 AC ⊥ 面PBD 知：{AC}为面PDB的法向量
∴ AE与平面PDB所成的角的大小为：90°-45°= 45°

【高分求高手】空间几何题 如图,四棱锥ABCD中,底面ABCD是正方形如图,四棱锥ABCD中,底面ABCD是正方形,O是正方形ABCD的中心,PO⊥底面ABCD E是P的中点, 求证 平面PCA⊥平面BDE 如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SA⊥底面ABCD,E是SC上一点. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,E是PC的中点,证明：PA//平面EDB 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,E是PC的中点,证明：PA//平面EDB 如图,在四棱锥p -ABCD中底面 ABCD是正方形,侧面PAD 是正三角形,平面PAD垂直底面ABCD,求直线PC与平面ABC求直线PC与底面ABCD所成角的正切值 如图,在四棱锥P-ABCO中,底面ABCD是正方形,E是PC的中点.证明：PA//平面EDB 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=AB=AD=1,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,求四棱锥的表面积 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,E是PC的中点.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,E是PC的中点.（2）若PD=2DC,求EB与底面ABCD所成的角为正切值.说明本 如图,四棱锥P-ABCD中底面ABCD是边长为1的正方形,PA⊥CD,PA=1,PD=根号2,1.求证PA⊥平面ABCD 2.求P-ABCD的体积 如图在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形… 如图,在四棱锥p -ABCD中底面 ABCD是正方形,侧面PAD 是正三角形,平面PAD垂直底面ABCD,求平面PAB垂直...如图,在四棱锥p -ABCD中底面 ABCD是正方形,侧面PAD 是正三角形,平面PAD垂直底面ABCD,求平面PAB垂直 如图在四棱锥p-abcd中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=AB=1,E是PC的中点,求点C到平面BDE的距离 如图 在四棱锥P-ABCD中 底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=PC接标题,E是PC的中点,(1)证明PA//平面EDB(2)证明BC⊥平面PCD 如图,四棱锥P-ABC的底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,E,P分别是AC,PB的中点,证明：(1)EF‖平面PCDA (2 如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,E、F分别是AC、PB的中点.求：若PA=AB,EF与平面PAC所成角的大小 如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD第二小题 不用 向量 的方法 不用向量! 已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为6的正方形,侧棱PA垂直底面ABCD,且PA等于八,则四棱锥的体积是多少