在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,DF平分∠ADC交BC于点F.若BD⊥EF,判断四边形EBFD是什么特殊

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 21:54:11
在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,DF平分∠ADC交BC于点F.若BD⊥EF,判断四边形EBFD是什么特殊

在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,DF平分∠ADC交BC于点F.若BD⊥EF,判断四边形EBFD是什么特殊
在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,DF平分∠ADC交BC于点F.若BD⊥EF,判断四边形EBFD是什么特殊

在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,DF平分∠ADC交BC于点F.若BD⊥EF,判断四边形EBFD是什么特殊
菱形：
根据题意：角A=角C,角ABE=角CDF=1/2角B,AB=CD
所以△ABE≌△CDF
所以角AEB=角CFD,BE=DF
又AD平行BC,即角CFD=角ADF
所以角AEB=角ADF,即BE平行DF
所以平行四边形EBFD
又BD⊥EF
所以BD,EF互相垂直平分
所以EB=BF=FD=DE
所以菱形EBFD

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB=CD，∠ABC=∠ADC，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ABE=∠CDF（2分），
∴△ABE≌△CDF（ASA）；（4分）
（2）若BD⊥EF，则四边形EBFD是菱形．
证明：由△ABE≌△CDF，得AE=CF（5分），
在平行四边形ABCD中，AD平行BC，A...

全部展开

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB=CD，∠ABC=∠ADC，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ABE=∠CDF（2分），
∴△ABE≌△CDF（ASA）；（4分）
（2）若BD⊥EF，则四边形EBFD是菱形．
证明：由△ABE≌△CDF，得AE=CF（5分），
在平行四边形ABCD中，AD平行BC，AD=BC，
∴DE∥BF，DE=BF，
∴四边形EBFD是平行四边形（6分），
∴若BD⊥EF，则四边形EBFD是菱形．（8分）

收起

在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于E,若CE平分∠DCB,且AB=2,求平行四边形ABCD的其余边长. 在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC,BE交AD于E点,试说明△ABE为等腰三角形. 19．在四边形ABCD中,∠A=∠C,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,试说明BE‖DF.四边形ABCD不是平行四边形。 平行四边形abcd中be,ce分别平分∠abc,角bcd,e在ad上be=12ce=5平行四边形abcd的周长和面积 在平行四边形abcd中,对角线bd平分∠abc,求证平行四边形abcd是菱形 在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于E,DF平分∠ADC交BC于F那么四边形BFDE是平行四边形?为什么? 在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于E,DF平分∠ADC交BC于F那么四边形BFDE是平行四边形?为什么? 已知平行四边形ABCD中,BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC点F在线段BC上 在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=8,BE平分∠ABC,求DE的长度 在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交DC于点E,EC与AD相等吗?说明理由 在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交DC于点E,EC与AD相等吗?说明理由 如图：在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC,AE:DE=3:2,平行四边形ABCD的周长是32cm,求AB,BC的长. 如图 在平行四边形ABCD中,AE:DE=4:3,且BE平分∠ABC,平行四边形ABCD的周长44厘米,求AB,AD的长 在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD交CD于E,BE⊥AE,试说明BE平分∠ABC在线等,速度 平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD交CD于E,BE垂直AE,试说明BE平分∠ABC 一道初二数学填空平行四边形ABCD中,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,E在AD上,BE=24 CE=7平行四边形ABCD的周长求平行四边形ABCD的周长 已知平行四边形ABCD中,BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC.求证：DE=BF 平行四边形ABCD中,BE,DF分别平分,∠ABC,∠ADC证明AH=CG