已知方程x^2+y^2-2ax=2(a-2)y+2==0表示圆,其中a不等于1,求证:不a取不为1的任何实数,上述圆恒过定点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 18:22:16
已知方程x^2+y^2-2ax=2(a-2)y+2==0表示圆,其中a不等于1,求证:不a取不为1的任何实数,上述圆恒过定点

已知方程x^2+y^2-2ax=2(a-2)y+2==0表示圆,其中a不等于1,求证:不a取不为1的任何实数,上述圆恒过定点
已知方程x^2+y^2-2ax=2(a-2)y+2==0表示圆,其中a不等于1,求证:不a取不为1的任何实数,上述圆恒过定点

已知方程x^2+y^2-2ax=2(a-2)y+2==0表示圆,其中a不等于1,求证:不a取不为1的任何实数,上述圆恒过定点
帮你改正一下题目
已知圆方程x^2+y^2-2ax=2(a-2)y+2,其中a≠1,求证:上述圆恒过定点
思路:整理得x^2+y^2+4y-2-2ax-2ay=0
由于啊a取任意实数,都过该点,所以2ax+2ay=0即x+y=0
另外x^2+y^2+4y-2=0
故两定点就是圆x^2+y^2+4y-2=0与x+y=0的交点.
先求出该两定点是A(1+√2,-1-√2),B(√2-1,1-√2)
证明:将上述两点代入原圆方程左边
得x^2+y^2+4y-2-2ax-2ay=计算一轮=0
即该点在圆上,故圆过定点A(1+√2,-1-√2),B(√2-1,1-√2).

将方程x2+y2-2ax+2(a-2)y+2=0整理得x2+y2-4y+2-a(2x-2y)=0
令 x2+y2-4y+2=0
x-y=0
解之得 x=1
y=1