已知点A(4,0),B(0,2),点P在二次函数y=(x的平方)+1的图像上运动,S表示△AOP与△BOP的面积之差,求S的最大值,并求此时点P的坐标.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:46:32
已知点A(4,0),B(0,2),点P在二次函数y=(x的平方)+1的图像上运动,S表示△AOP与△BOP的面积之差,求S的最大值,并求此时点P的坐标.

已知点A(4,0),B(0,2),点P在二次函数y=(x的平方)+1的图像上运动,S表示△AOP与△BOP的面积之差,求S的最大值,并求此时点P的坐标.
已知点A(4,0),B(0,2),点P在二次函数y=(x的平方)+1的图像上运动,S表示△AOP与△BOP的面积之差,求S的最大值,并求此时点P的坐标.

已知点A(4,0),B(0,2),点P在二次函数y=(x的平方)+1的图像上运动,S表示△AOP与△BOP的面积之差,求S的最大值,并求此时点P的坐标.
设P点为（x1,y1）,则y1=x1²＋1（由函数得y1≥1）
由A(4,0),B(0,2)得AO=4,BO=2
,S△AOP=½AO×y1=2y1 ,S△BOP=½BO×|x1|=|x1|
S=S△AOP－S△BOP=2y1－|x1|
当x1≥0时,S=2y1－x1=2x1²＋2－x1=2（x1－1/4）²＋15/8
所以当且仅当x1=1/4时,S有最小值15/8,P点为（1/4,17/16）
当x1＜0时,S=2y1＋x1=2x1²＋2＋x1=2（x1＋1/4）²＋15/8
所以当且仅当x1=－1/4时,S有最小值15/8,P点为（－1/4,17/16）
综上所述故S有最小值为15/8,P点为（－1/4,17/16）或者（1/4,17/16）
（你的题目似乎有些问题哦!）

已知点A(-2,0)B(4,0),点P在直线y=1/2x+2上,若△ABP是直角三角形,求点P坐标 已知点A(1,0),点B(0,2),点p在坐标轴上!且三角形pab面积为5,则p点坐标为 已知点P(a,b),ab>o,a+b＜0,则点P在第几象限内? 已知两点A(0,2)B(4,6),点P在线段AB上运动,求P与点Q(1,1/2)之间的距离最小值 已知A(0,-2),B(4,-1),点P在x轴上,丨PA-PB丨的最大值是___,点P的坐标是___. 已知点A（0,-1）、B（0,4）,点P在x轴上,PA+PB=3 根号5,求点P的坐标 已知点A（1,0）,B（0,2）,点P在X轴上,且三角形PAB的面积为5,求点P的坐标 如图,在平面直角坐标系中,已知点A（0,4）,点P是x轴上一动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角形 当点P运动到原点O处时,记Q的位置为B（1）求点B的坐标；（2）求证：当点P在x轴上运动（P 已知a小于B小于0 那么点P(a-b,-b）在第几象限 已知点P(a,b),ab>0,a+b 已知点p(a,b),且ab>0,a+b 已知点P(2-a,3-b)如果a3,那么点P在第几象限 已知点A(-1,0),B(1,4),在平面上动点Q满足向量QA*向量QB=4,点P是点Q关于直线y=2x-8的对称点,求动点P 的轨迹方程 已知点P(1,4)在圆C:x^2+y^2+2ax-4y+b=0上,点P关于直线x+y-3=0的对称点也在圆上,求a,b 如图所示,在直角坐标系中,已知点A（2,4）,B（5,0）动点P从B点出发沿BO向终点运动,动点如图所示,在直角坐标系中,已知点A（2,4）,B（5,0）动点P从B点出发沿BO向终点O运动,动点Q从A点出发沿AB向终 已知P（a+b）为平面直角坐标系中的点,当ab>0时,点P在第几象限? 已知点p(a+2,b-3)...若点在第二象限,求a.b 已知点A（1,2）,点B（4,2）,点P在坐标轴上,三角形PAB等腰三角形,这样的P点共有多少个?