如图,在△ABC中,AC=BC=3,AB=3倍的根2,P是AB边上的一点,BD⊥CP,AE⊥CP,垂足分别为D、E,且AE=2,求BD的长请问一楼 如何证△AEC相似于△CDB呢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 06:11:12
如图,在△ABC中,AC=BC=3,AB=3倍的根2,P是AB边上的一点,BD⊥CP,AE⊥CP,垂足分别为D、E,且AE=2,求BD的长请问一楼 如何证△AEC相似于△CDB呢

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如图,在△ABC中,AC=BC=3,AB=3倍的根2,P是AB边上的一点,BD⊥CP,AE⊥CP,垂足分别为D、E,且AE=2,求BD的长
请问一楼 如何证△AEC相似于△CDB呢

如图,在△ABC中,AC=BC=3,AB=3倍的根2,P是AB边上的一点,BD⊥CP,AE⊥CP,垂足分别为D、E,且AE=2,求BD的长请问一楼 如何证△AEC相似于△CDB呢
易知∠ACE+∠BCD=∠ACE+∠CAE=90°
∴∠BCD=∠CAE
又∠AEC=∠BDC=90°
AC=BC
∴△ACE≌△CDB
在△ACE中,依勾股定理易知CE=根号五
∴BD=CE=根号五
得证

因为AC=BC=3,AB=3倍的根2,则△ABC△ABC为等腰直角三角形
证△AEC相似于△CDB,则CE/BD=AC/CB 所以BD=CE=根号5