作业帮求函数y=2^（1/x） 的 定义域 值域 单调性 .最好是有具体过程 .重点是单调性 .
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 19:09:01
求函数y=2^（1/x） 的 定义域 值域 单调性 .最好是有具体过程 .重点是单调性 .
求函数y=2^（1/x） 的 定义域 值域 单调性 .最好是有具体过程 .
重点是单调性 .
求函数y=2^（1/x） 的 定义域 值域 单调性 .最好是有具体过程 .重点是单调性 .
解
∵x≠0,2>0,
∴函数y= 2^(1/x) 的定义域为：{x│x∈R且x≠0}；
∵1/x≠0,
∴y= 2^(1/x)≠1,
且知 y=a^x>0 (a>0,x∈R),
而在y= 2^(1/x) 中,2>0,1/x∈R,
∴函数y= 2^(1/x) 的值域为：{y│ y>0且y≠1};
在(-∞,0)内,任取X1、X2,且满足X2> X1.
∵X2> X1,
∴1/X2 < 1/X1 ,⊙
今知X2、X1∈(-∞,0),(-∞,0) ⊊{R},
∴ 1/X2 、1/X1∈(-∞,0),(-∞,0) ⊊{R},
且知y= a^x (a>0,x∈R)为增函数,
∴a^(1/X2) < a^ (1/ X1),(参见⊙)
当a=2时就是
2^(1/x2)
定义域:(-∞,0)∪(0,+∞);
值域:(0,1)∪(1,+∞);
单调性:在(-∞,0)、(0,+∞)上分别是减函数。
y=2^(1/x).(1)易知，定义域为x≠0.即(-∞,0)∪(0,+∞).(2)函数y=2^(1/x)其实是一个复合函数：y=2^u,u=1/x.(x≠0).当x≠0时，内函数u=1/x的值域为R-{0}.即内函数的值域为(-∞,0)∪(0,+∞).∴复合函数y=2^(1/x)的值域为（0,1)∪(1,+∞).(3)对于复合函数y=2^u,u=1/x.(x≠0).在(-∞,0)上，内函数u=1...
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y=2^(1/x).(1)易知，定义域为x≠0.即(-∞,0)∪(0,+∞).(2)函数y=2^(1/x)其实是一个复合函数：y=2^u,u=1/x.(x≠0).当x≠0时，内函数u=1/x的值域为R-{0}.即内函数的值域为(-∞,0)∪(0,+∞).∴复合函数y=2^(1/x)的值域为（0,1)∪(1,+∞).(3)对于复合函数y=2^u,u=1/x.(x≠0).在(-∞,0)上，内函数u=1/x递减，而外函数y=2^u在R上递增，由复合函数单调性可知，在(-∞,0)上，复合函数y=2^(1/x)递减。同理可知，在(0,+∞)上，复合函数y=2^(1/x)递减。
收起
定义域：x不等于0