求函数f(x)=2x+1/x+1在区间[1,4]上的最大值最小值求函数f(x)=2x+1/x+1在区间[1,4]上的最大值,最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 11:58:17
求函数f(x)=2x+1/x+1在区间[1,4]上的最大值最小值求函数f(x)=2x+1/x+1在区间[1,4]上的最大值,最小值

求函数f(x)=2x+1/x+1在区间[1,4]上的最大值最小值求函数f(x)=2x+1/x+1在区间[1,4]上的最大值,最小值
求函数f(x)=2x+1/x+1在区间[1,4]上的最大值最小值
求函数f(x)=2x+1/x+1在区间[1,4]上的最大值,最小值

求函数f(x)=2x+1/x+1在区间[1,4]上的最大值最小值求函数f(x)=2x+1/x+1在区间[1,4]上的最大值,最小值
这题不该用基本不等式来解,应该用分离常数的方法,并结合反比例函数的图像性质进行判断.
f(x)=2x+1/x+1
=[2(x+1)-1]/x+1
=2-[1/(x+1)]
因为函数y=1/x在区间[1,4]上为减函数,所以y=-1/(x+1)在区间[1,4]上为增函数,则f(x)在区间[1,4]上也为增函数(这是复合函数单调性判断的“增增减减”性质).
所以,f(x)=2x+1/x+1在区间[1,4]上的最大值=f(1)=3/2
f(x)=2x+1/x+1在区间[1,4]上的最小值=f(4)=9/5
我知道这个方法是对的,但结果对不对我不知道!

由基本不等式可知,f(x)当且仅当x=(根号2)/2时取到最小值2(根号2)+1,所以在区间[1,4]上,f(x)的最大值在两个端点处取得,带入求值,得到,最大值为f(4)=41/4。

函数f(x)=1+x分之x求在区间【2,3】的值域 设函数f(x)=x+2/x+1,求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性 设函数f(x)=x+2/x+1,求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性 已知函数F(X)=X的3次方-4X的平方.(1)确定函数F(X)在哪个区间是增函数,在哪个区间是减函数; (2)求函数F(已知函数F(X)=X的3次方-4X的平方.(1)确定函数F(X)在哪个区间是增函数,在哪个区间是减函数 函数f(x+1)=x^2-2x+1,求f(x)的单调区间 已知函数f(x)=(x-k)e^x 求f(x)在区间[1,2]上的最小值 求函数f(x)=x/x-1在区间[2,5]上的最大值和最小值;若f(x) 求函数f(x)=x/x-1在区间[2,5]上的最大值与最小值,若f(x) 已知函数f(x)=x-lnx.1求f(x)的单调区间;2求f(x)在区间[1/2,2]上的最小值 已知函数f(x)=x3-3x(1)求f(x)的单调区间(2)求f(x)在区间(-3,2)上的最值 定义域区间(-1,1)内函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=x+1,求f(x). 已知函数f(x)=|x-1|(x+3),(1)求函数f(x)的单调区间,并针对单调递减区间给予证明;(2)求函数f(x)在区间[-3,0]上的最值 设函数f(x)=x^3-x^2-x+1求1f(x)的极值2f(x)在区间[0,2]上的最值 已知函数f(x)=[ln(1+x)]^2-x^2/(1+x),求函数f(x)的单调区间 已知二次函数f(x)=x^2+2x-3 ,x区间在k,k+1求函数f(x)的值域求详解 定义在区间(-1,1)上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x)的解析式 函数f(X)=x^2+2ax,若f(2+x)=f(2-x),求f(x)在区间[-1,3]的值域 matlab求函数f=(1+x^2)/(1+x^4)在区间0