三角形ABC中,AB=AC,BD,CE为三角形ABC角平分线,BD、CE交于点G,证明ED平行于BC.我现在不能传图,不过简单点说就是证明：等腰三角形两底角的角平分线,交两腰的两点连线与底边平行图片地址：http://h

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 17:45:15

三角形ABC中,AB=AC,BD,CE为三角形ABC角平分线,BD、CE交于点G,证明ED平行于BC.我现在不能传图,不过简单点说就是证明：等腰三角形两底角的角平分线,交两腰的两点连线与底边平行图片地址：http://h
三角形ABC中,AB=AC,BD,CE为三角形ABC角平分线,BD、CE交于点G,证明ED平行于BC.
我现在不能传图,不过简单点说就是证明：等腰三角形两底角的角平分线,交两腰的两点连线与底边平行
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三角形ABC中,AB=AC,BD,CE为三角形ABC角平分线,BD、CE交于点G,证明ED平行于BC.我现在不能传图,不过简单点说就是证明：等腰三角形两底角的角平分线,交两腰的两点连线与底边平行图片地址：http://h
证明：
因为AB＝AC
所以∠ABC＝∠ACB＝(180°－∠A)/2
因为BD、CE是角平分线
所以∠BCE＝∠CBD
因为BC＝BC
所以△BCE≌△CBD（ASA）
所以BE＝CD
所以AE＝AD
所以∠AED＝∠ADE＝(180°－∠A)/2
所以∠AED＝∠ABC
所以DE//BC
（也可以用比例证明或用“内错角相等,两直线平行”进行证明）

∠DBC=∠ECB BG=CG
∠ABC=∠ACB
BC=BC
△ECB≌△DBC
CE=BD EG=DG
∠GED=∠GDB
∠EGD=∠BGC
∠DEG=∠GCB
DE‖BC

证：∵AB=AC
∴是等腰△，即∠B=∠C
又∵BD,CE为∠B、∠C角平分线
∴∠DBC=∠ECB
BC=BC ；∠B=∠C
∴△DBC≌△ECB （ASA）
∴EB=DC
∴AE=AD
∴∠AED=∠ADE
∴∠AED=∠B
∴ED‖BC

先证三角形BCD全等于三角形BCE
BD=CE，∠DBC=∠ECB
BG=CG
减一下，ED=DG
∠GED=∠GED
用一下内角和，∠GED=1/2*（180°-∠EGD）
同样的，∠ECB=1/2*（180°-∠BGC）
∠EGD=∠BGC
所以∠GED=∠ECB
所以ED‖BC