作业帮初二数学几何题（关于三角形）急!~~~~~~已知：如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连结D,E,F,得到△DEF为等边三角形,求证：（1）△AEF≌△CDE；（2）△ABC为等边三角形.拜托一下,要详细
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 06:00:47
初二数学几何题（关于三角形）急!~~~~~~已知：如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连结D,E,F,得到△DEF为等边三角形,求证：（1）△AEF≌△CDE；（2）△ABC为等边三角形.拜托一下,要详细
初二数学几何题（关于三角形）急!~~~~~~
已知：如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连结D,E,F,得到△DEF为等边三角形,求证：
（1）△AEF≌△CDE；
（2）△ABC为等边三角形.
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初二数学几何题（关于三角形）急!~~~~~~已知：如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连结D,E,F,得到△DEF为等边三角形,求证：（1）△AEF≌△CDE；（2）△ABC为等边三角形.拜托一下,要详细
证明1：∵⊿DEF是等边三角形
∴EF=ED
∵BF=AC,AB=AE,
∴BF+AB=AC+AE,AF=CE
在⊿AEF⊿CDE中
∵EF=ED,AF=CE,CD=AE
∴⊿AEF≌⊿CDE
证明2：∵⊿AEF≌⊿CDE
∴∠ECD=∠FAE,∠AFE=∠CED,∠FEA=∠EDC
∵∠FEA+∠CED=60°
∴∠CED+∠EDC=60°
∴∠ECD=∠EAF=120°
∴∠ACB=60°,∠BAC=60°
∴⊿ABC是等边三角形
（1）
∵△DEF是等边三角形，故EF=DE；
由已知条件：AE=CD;
∵BF=AC，AE=AB,∴BF+AB=AC+AE,即AF=CE;
由SSS知△AEF≌△CDE
（2）
∵由（1）△AEF≌△CDE，∴∠FAE=∠ECD，∴有∠BAC=∠BCA；
∵由（1）△AEF≌△CDE，∴∠FEA=∠EDC，
又∵∠BAC=∠FEA+...
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（1）
∵△DEF是等边三角形，故EF=DE；
由已知条件：AE=CD;
∵BF=AC，AE=AB,∴BF+AB=AC+AE,即AF=CE;
由SSS知△AEF≌△CDE
（2）
∵由（1）△AEF≌△CDE，∴∠FAE=∠ECD，∴有∠BAC=∠BCA；
∵由（1）△AEF≌△CDE，∴∠FEA=∠EDC，
又∵∠BAC=∠FEA+∠EFA,∠ABC=∠BFD+∠FDB,
由△DEF是等边三角形，知∠EFD=∠FDE=60°，
所以∠EFD+∠FDE=∠EFA+∠BFD+∠FDB+∠EDC=120°，
由∠FEA=∠EDC，所以∠BAC+ABC=∠FEA+∠EFA+∠BFD+∠FDB=120°，
又因为∠BAC=∠BCA，∠BAC+ABC+∠ACB=180°，
∴∠BAC=ABC=∠ACB=60°
即△ABC为等边三角形
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