已知数列｛ал｝,前n项和Sn=p^n+q(p不等于0且不等于1）,求证：数列为等比数列的充要条件为q=-1..

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 05:40:49

已知数列｛ал｝,前n项和Sn=p^n+q(p不等于0且不等于1）,求证：数列为等比数列的充要条件为q=-1..
已知数列｛ал｝,前n项和Sn=p^n+q(p不等于0且不等于1）,求证：数列为等比数列的充要条件为q=-1.
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已知数列｛ал｝,前n项和Sn=p^n+q(p不等于0且不等于1）,求证：数列为等比数列的充要条件为q=-1..
①q=-1时,Sn=p^n-1
n=1时,a1=p-1,
n≥2时,an=Sn-S(n-1)= p^n-1-( p^(n-1)-1)=(p-1) p^(n-1).
所以an=(p-1) p^(n-1) n∈N*.
此时数列是一个公比为p的等比数列.
②当数列为等比数列时,
则a1,a2,a3成等比数列.
a1=S1=p+q,
a2=S2-S1=P^2+q-( p+q)= P^2- p=P(P-1),
a3=S3-S2= P^3+q- (P^2+q)= P^3- P^2= P^2(P-1),
∵(a2)^2=a1a3
∴P²(P-1)²=(p+q)•P²(P-1)
∵p不等于0且不等于1,
∴p-1=p+q q=-1.

已知Sn是数列｛an｝的前n项和,Sn=p^n,判断｛an｝是否为等比数列已知数列{bn}=n(n+1),求数列{bn的前n项和Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 已知数列an的前n项和Sn=p*2^n+2,an是等比数列的充要条件已知数列{a n}的前N项和Sn,过点P（n,Sn）和Q（n+1,Sn+1）(n∈N)的直线的斜率为3n-2则a2+a4+a5+a9=? 已知数列an的前n项和Sn=p^n+q(p不等于0,p不等于1）,求数列an是等比数列的充要条件已知数列{an}的前n项和Sn=p^n+q(p不等于0,p不等于1),求数列{an}是等比数列的充要条件. 已知数列{an}的前n项和sn=p^n+q(p≠0且p≠1)求数列{an}成等比数列的充要条件已知数列{an}的前n项和Sn=p^n+q(p不等于0,p不等于1),求数列{an}是等比数列的必要条件. 已知数列{a}的前n项和Sn=p^n+q(p≠0且p≠1）,求数列{a}成等比数列的充要条件. 已知数列{an}的前n项和为Sn=n p an-n p+n（p为常数,n∈N*）且a1≠a21、求p的值 2、证明该数列是等差数列已知数列an=n²+n,求an的前n项和sn. 已知数列Cn=（4n-2）/3^n,求前n项和Sn 已知数列的前n项和Sn=n²+2n 求an 已知Un=(n+1)a^n,求数列Un的前n项和Sn 已知数列{An}的前N项和Sn=12n-N^2求数列{|An|}的前n项和Tn 并求Sn的最大值已知数列an的前n项和Sn,求数列的通项公式.(1)Sn=3n²-n (2)Sn=2n+1 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列