已知|a|=√2,|b|=3,a与b的夹角为45度,求使向量a+kb与ka+b的夹角是锐角时的k的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 15:59:23
已知|a|=√2,|b|=3,a与b的夹角为45度,求使向量a+kb与ka+b的夹角是锐角时的k的取值范围

已知|a|=√2,|b|=3,a与b的夹角为45度,求使向量a+kb与ka+b的夹角是锐角时的k的取值范围
已知|a|=√2,|b|=3,a与b的夹角为45度,求使向量a+kb与ka+b的夹角是锐角时的k的取值范围

已知|a|=√2,|b|=3,a与b的夹角为45度,求使向量a+kb与ka+b的夹角是锐角时的k的取值范围
|a|=√2,|b|=3,a与b的夹角为45度
a·b=|a||b|cos45°=√2·3·√2/2=3
a^2=|a|^2=(√2)^2=2
b^2=|b|^2=(3)^2=9
(a+kb)(ka+b)=ka^2+2k^2*a·b+kb^2=2k+6k^2+9k=6k^2+11k
向量a+kb与ka+b的夹角是锐角,则(a+kb)(ka+b)>0
即:6k^2+11k>0
解之得k>0或k