在直角坐标系中,O是原点,向量OQ=（-2+cosX,-2+sinX).在直角坐标系中,O是原点,向量OQ=（-2+cosX,-2+sinX) (X属于R),动点P在直线x+y=1上运动,若从动点P向Q点的轨迹引切线,则所引切线长的最小值为多少?为

在直角坐标系中,O是原点,向量OQ=（-2+cosX,-2+sinX).在直角坐标系中,O是原点,向量OQ=（-2+cosX,-2+sinX) (X属于R),动点P在直线x+y=1上运动,若从动点P向Q点的轨迹引切线,则所引切线长的最小值为多少?为
在直角坐标系中,O是原点,向量OQ=（-2+cosX,-2+sinX).
在直角坐标系中,O是原点,向量OQ=（-2+cosX,-2+sinX) (X属于R),动点P在直线x+y=1上运动,若从动点P向Q点的轨迹引切线,则所引切线长的最小值为多少?为什么?

在直角坐标系中,O是原点,向量OQ=（-2+cosX,-2+sinX).在直角坐标系中,O是原点,向量OQ=（-2+cosX,-2+sinX) (X属于R),动点P在直线x+y=1上运动,若从动点P向Q点的轨迹引切线,则所引切线长的最小值为多少?为
由向量OQ=（-2+cosX,-2+sinX)知,点Q为（-2+cosX,-2+sinX),其轨迹是以C(-2,-2)为圆心,1为半径的圆.
过点P作圆的切线,设切点为N,则CN垂直于NP,
所以由勾股定理知切线长PN^2=PC^2-CN^2,
由于CN=1,要使切线长最小,只要PC最小.
这就变成了求点C到直线x+y=1上的点P的距离的最小值了,当CP垂直于直线x+y=1时CP最小(垂线段最短),最小值为点C到直线x+y=1的距离5/(根号2),
所以切线长的最小值为{[5/(根号2)]^2-1}开根号
=(根号46)/2