如图 在四边形ABCD中 AB=CD AD=BC AC,BD相交于点O 求证AO=BO CO=DO

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 22:38:04
如图 在四边形ABCD中 AB=CD AD=BC AC,BD相交于点O 求证AO=BO CO=DO

如图 在四边形ABCD中 AB=CD AD=BC AC,BD相交于点O 求证AO=BO CO=DO
如图 在四边形ABCD中 AB=CD AD=BC AC,BD相交于点O 求证AO=BO CO=DO
 

如图 在四边形ABCD中 AB=CD AD=BC AC,BD相交于点O 求证AO=BO CO=DO
【是求证AO=CO,BO=DO吧】
【证法1】
∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO,BO=DO(平行四边形对角线互相平分)
【证法2】
∵AB=CD,AD=BC,BD=DB
∴△ABD≌△CDB(SSS)
∴∠ABD=∠CDB
∴AB//CD
∴∠CDO=∠ABO,∠DCO=∠BAO
又∵CD=AB
∴△CDO≌△ABO(ASA)
∴AO=CO,BO=DO

对顶角相等,内错角相等对边相等,相对的两个三角形全等