已知:关于x的方程x²+2(2-m)x+3-6m=0⑴如果方程的两个实数根x1,x2满足条件x1,x2=3x2,求实数m的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 17:32:41
已知:关于x的方程x²+2(2-m)x+3-6m=0⑴如果方程的两个实数根x1,x2满足条件x1,x2=3x2,求实数m的值
已知:关于x的方程x²+2(2-m)x+3-6m=0
⑴如果方程的两个实数根x1,x2满足条件x1,x2=3x2,求实数m的值
已知:关于x的方程x²+2(2-m)x+3-6m=0⑴如果方程的两个实数根x1,x2满足条件x1,x2=3x2,求实数m的值
方程分解因式有
(x+3)[x+(1-2m)]=0
∴其两根为-3和2m-1
①当x1=-3时,则x2=2m-1
∵X1=3X2
∴2m-1=-1
∴m=0
②当x2=-3时,则x1=2m-1
∵X1=3X2
∴2m-1=-9
∴m=-4
综上,满足条件的m值为0或-4
满足条件x1,x2=3x2, 不懂
2、(2003?盐城)已知关于x的方程x2+2(2-m)x+3-6m=0.
(1)求证:无论m取什么实数,方程总有实数根;
(2)如果方程的两个实数根x1、x2满足x1=3x2,求实数m的值.考点:根的判别式;解一元二次方程-因式分解法;根与系数的关系.专题:计算题;证明题.分析:(1)证明一元二次方程根的判别式恒大于0,即可解答;
(2)根据一元二次方程根与系数的关系x1...
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2、(2003?盐城)已知关于x的方程x2+2(2-m)x+3-6m=0.
(1)求证:无论m取什么实数,方程总有实数根;
(2)如果方程的两个实数根x1、x2满足x1=3x2,求实数m的值.考点:根的判别式;解一元二次方程-因式分解法;根与系数的关系.专题:计算题;证明题.分析:(1)证明一元二次方程根的判别式恒大于0,即可解答;
(2)根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=4x2=-2(2-m)=2m-4,以及x1?x2=3x22=3-6m即可求得m的值.(1)证明:∵关于x的方程x2+2(2-m)x+3-6m=0中,△=4(2-m)2-4(3-6m)=4(m+1)2≥0,
∴无论m取什么实数,方程总有实数根.
(2)如果方程的两个实数根x1,x2满足x1=3x2,则x1+x2=4x2=-2(2-m)=2m-4
∴x2= m2-1 ①
∵x1?x2=3x22=3-6m,
∴x22=1-2m②,
把①代入②得m(m+4)=0,
即m=0,或m=-4.
答:实数m的值是0或-4点评:解答此题的关键是熟知一元二次方程根的情况与判别式△的关系,及根与系数的关系:
(1)△>0?方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0?方程有两个相等的实数根;
(3)△<0?方程没有实数根.
(4)若一元二次方程有实数根,则x1+x2=- ba,x1x2= ca.
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