设抛物线y²＝8X的焦点是F,有倾斜角为45°的弦AB,AB=8√5.求△FAB的面积

设抛物线y²＝8X的焦点是F,有倾斜角为45°的弦AB,AB=8√5.求△FAB的面积
设抛物线y²＝8X的焦点是F,有倾斜角为45°的弦AB,AB=8√5.求△FAB的面积
 

设抛物线y²＝8X的焦点是F,有倾斜角为45°的弦AB,AB=8√5.求△FAB的面积
由题意可知：F（2,0）
直线AB交抛物线于A,B两点
设A（X1,Y1）B（X2,Y2）
则（Y1-Y2）/（X1-X2）=tan45=1
∴（Y1-Y2）=（X1-X2）
AB²=（8√5）²=320
=（X1-X2）²+（Y1-Y2）²
∵（X1-X2）=（Y1-Y2）
∴2（X1-X2）²=320
（X1-X2）²=160
设直线AB为：X-Y+m=0
{y²＝8X
{X-Y+m=0
联立得：
X²+（2m-8）X+m²=0
△=64-32m
X1=（-（2m-8）+√△）/2
X2=（-（2m-8）-√△）/2
X1-X2=√（64-32m）
（x1-x2）²=64-32m
∴64-32m=160
∴m=-3
∴AB：x-y-3=0
设点F到直线AB的距离为d
∴d=｜2-3｜/√2 =（√2）/2
∴S△abf=d×AB×（1/2）=2√10
啊,好累!