作业帮已知矩形ABCD,AB=2,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与边CD上的E重合如果折痕FG分别与CD、AB交与F、G,且AE的中点BC的距离等于AE的一半,求FG的长度.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 00:56:57
已知矩形ABCD,AB=2,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与边CD上的E重合如果折痕FG分别与CD、AB交与F、G,且AE的中点BC的距离等于AE的一半,求FG的长度.
已知矩形ABCD,AB=2,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与边CD上的E重合如果折痕FG分别与CD、AB交与F、G,且AE的中点
BC的距离等于AE的一半,求FG的长度.
已知矩形ABCD,AB=2,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与边CD上的E重合如果折痕FG分别与CD、AB交与F、G,且AE的中点BC的距离等于AE的一半,求FG的长度.
图②中,连结对应点A、E,则折痕FG垂直平分AE,取AD的中点M,连结MO,则MO= DE,且MO‖CD,又AE为Rt△AED的外接圆的直径,则O为圆心,延长MO交BC于N,则ON⊥BC,MN=AB,又Rt△AED的外接圆与直线BC相切,所以ON是Rt△AED的外接圆的半径,即ON= AE,根据勾股定理可求出DE= ,OE= .通过Rt△FEO∽Rt△AED,求得FO= ,从而求出EF的长.
因为AE为折痕，所以FG垂直平分AE，因为角FOE=角D，角OEF=角FEO，所以三角形EOF相似三角形EDA，过O作MN平行CD，ON=OA=OE，三角形所以FOE全等三角形GOA，FO=GO设ON=x，OM=2-x=1/2DE，DE=4-2x，AE=2x，DE平方=4x平方-1平方=（4-2x）平方，x=17/16，DE=4-2*17/16=15/8因为三角形EOF相似三角形EDA，所以OE/...
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因为AE为折痕，所以FG垂直平分AE，因为角FOE=角D，角OEF=角FEO，所以三角形EOF相似三角形EDA，过O作MN平行CD，ON=OA=OE，三角形所以FOE全等三角形GOA，FO=GO设ON=x，OM=2-x=1/2DE，DE=4-2x，AE=2x，DE平方=4x平方-1平方=（4-2x）平方，x=17/16，DE=4-2*17/16=15/8因为三角形EOF相似三角形EDA，所以OE/DE=OF/AD所以，17/16*1=OF*15/8，OF=17/30，FG=OF*2=17/15
所以
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