关于函数f(x)=cos2x-2根号3sinxcosx,下列命题①若存在x1,x2有x1-x2=π时,f(x1)=f(x2)成立②f(x)在区间[-π/6,π/3]上是单调递增③函数f(x)的图像关于点(π/12,0)成中心对称图像④将函数f(x)的图像向左平移5π/6

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 03:26:29
关于函数f(x)=cos2x-2根号3sinxcosx,下列命题①若存在x1,x2有x1-x2=π时,f(x1)=f(x2)成立②f(x)在区间[-π/6,π/3]上是单调递增③函数f(x)的图像关于点(π/12,0)成中心对称图像④将函数f(x)的图像向左平移5π/6

关于函数f(x)=cos2x-2根号3sinxcosx,下列命题①若存在x1,x2有x1-x2=π时,f(x1)=f(x2)成立②f(x)在区间[-π/6,π/3]上是单调递增③函数f(x)的图像关于点(π/12,0)成中心对称图像④将函数f(x)的图像向左平移5π/6
关于函数f(x)=cos2x-2根号3sinxcosx,下列命题
①若存在x1,x2有x1-x2=π时,f(x1)=f(x2)成立
②f(x)在区间[-π/6,π/3]上是单调递增
③函数f(x)的图像关于点(π/12,0)成中心对称图像
④将函数f(x)的图像向左平移5π/6个单位后将与y=2sin2x的图像重合
其中正确的命题序号是?

关于函数f(x)=cos2x-2根号3sinxcosx,下列命题①若存在x1,x2有x1-x2=π时,f(x1)=f(x2)成立②f(x)在区间[-π/6,π/3]上是单调递增③函数f(x)的图像关于点(π/12,0)成中心对称图像④将函数f(x)的图像向左平移5π/6
f(x)=cos2x-2根号3sinxcosx
=2cos(2x+π/3)
周期T=π ①对
X在区间[-π/6,π/3,则2x+π/3属于[0,π]减函数
X对应点(π/12,0),则2x+π/3对应点(π/2,π/3)非中心对点
向左平移5π/6个单位得:f(x)=2cos[2(x+5π/6)+π/3]=2cos2x
所以最后结果选①

如果我题目没看错的话应该是f(x) = cox2x - 2√3sinxcosx,那么就可以配成f(x) = cos2x - √3sinxcosx = 2cos(2x + π/3)
根据函数关系式可以推出函数周期为π,则1正确
将y=2cos2x的图像向右移π/3个单位,则可以得到上式的图像,由图象性质得2不正确
函数f(x)的图像关于点(2π/3,0)对称,因此3不正确

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如果我题目没看错的话应该是f(x) = cox2x - 2√3sinxcosx,那么就可以配成f(x) = cos2x - √3sinxcosx = 2cos(2x + π/3)
根据函数关系式可以推出函数周期为π,则1正确
将y=2cos2x的图像向右移π/3个单位,则可以得到上式的图像,由图象性质得2不正确
函数f(x)的图像关于点(2π/3,0)对称,因此3不正确
向左平移5π/6个单位新的函数关系式为f(x) = 2cos( x - 2π/3),不与y = sin2x重合

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