数列[an]的前n项和Sn等于2n-1,数列[bn]满足：b1=3,bn+1=an+bn,n属于N.1.证明数列[an]为等比数列.2.求数列[bn]的前n项和Tn.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 03:53:52

数列[an]的前n项和Sn等于2*n-1,数列[bn]满足：b1=3,bn+1=an+bn,n属于N*.1.证明数列[an]为等比数列.2.求数列[bn]的前n项和Tn.
数列[an]的前n项和Sn等于2*n-1,数列[bn]满足：b1=3,bn+1=an+bn,n属于N*.1.证明数列[an]为等比数列.
2.求数列[bn]的前n项和Tn.

数列[an]的前n项和Sn等于2*n-1,数列[bn]满足：b1=3,bn+1=an+bn,n属于N*.1.证明数列[an]为等比数列.2.求数列[bn]的前n项和Tn.
1,∵Sn=2ⁿ-1
∴a₁=S₁=1
Sn-1=2*(n-1)－1
∴an=Sn－Sn-1=2ⁿ-2*(n-1)=2*(n-1)
n=1时,a₁=1,符合
∴an=2*(n-1),为等比数列
2,bn﹢1=an＋bn
bn=an-1﹢bn-1
……
b₂=a₁＋b₁
左右两边分别相加,得：
T(n﹢1)－b₁=Sn＋Tn
T(n﹢1)－Tn=bn+1=Sn＋b₁=2ⁿ＋2
∴bn=2*（n-1）＋2
∴Tn=2ⁿ＋2n－1

1.an=Sn+1 - Sn = 2
所以an是常数列，得证an是等比数列
2.bn+1 = an + bn = 2 + bn
所以[bn]是等差数列
应用公式，求得Tn = n^2 + 2n
注：n^2是n的平方的意思

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1当n>=2时 S(n-1)=2*(n-1)-1 Sn-S(n-1)=an=2*(n-1) 当n=1时成立 a(n-1)=2*(n-2) an/a(n-1)=2 所以[an]为等比数列公比为2
2. b(n+1)-bn=2*(n-1) bn-b(n-1)=2*(n-2)~~~~~~~~~~~~~~b2-b1=2*(1-1)=1 从 bn-b(n-1)=2*(n-2）累加得 bn-b1=2*（n-1)-1 bn=2*(n-1)+2 在用等比数列公式求和 Tn=2^n+2n 累死了纯手打

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题目应该是Sn=2^n-1吧。a1=1。an=Sn-S(n-1)=2^n-2^(n-1)＝2^(n-1)，a(n+1)=2^(n+1)-2^n=2^n则a(n+1)/an=2，对n=1也成立。所以{an}为等比数列。
2. an=2^(n-1);由
b(n+1)-bn=2^(n-1);
bn-b(n-1)=2^(n-2);
b(n-1)-b(n-2)=2^(n-3);
……
b2-b1=2^0=1
把以上式子相加，得b(n+1)-b1=2^n-1,知b(n+1)=2^n+2.bn=2^(n-1)+2,对所有N*都成立。
则Tn=2^n+2n

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数列{an}的前n项和Sn=2^n-1/n,则a3等于 ( ) 数列{an}的前n项和Sn=n+1/n+2,则a3等于数列{an}的前n项和Sn=2n^2-1则a1等于已知数列{an}的前n项和sn=3+2^n,则an等于? 已知数列{an}中,an=n(2的n次方-1),其前n项和为Sn,则Sn+1/2n(n+1)等于? 设数列an的首项a1等于1,前n项和为sn,sn+1=2n设数列an的首项a1等于1，前n项和为sn，sn+1=2n 已知数列an的前n项和为Sn,且An=3^n+2n,则Sn等于如题：一直数列｛an｝的前n项和Sn与an满足：an,Sn,Sn-1/2（n大于等于2）成等比数列,且a1=1,求数列｛an｝的前n项和Sn. 设Sn是数列an的前n项和,已知a1=1,an=-Sn*Sn-1,（n大于等于2）,则Sn= 已知数列An的前n项和Sn满足An+2Sn*Sn-1=0,n大于等于2,A1=1/2,求An. 已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则a2等于已知数列an的前n项和为sn=2n/n+1,则1∕a8等于? 数列an等于2的n次方除以（2n+1）,求前n项和Sn. 已知数列{an}的前n项和sn=(n+1)/(n+2),则a3等于已知数列{an}的前n项和满足a1=1/2,an=-Sn*S(n-1),(n大于或等于2）,求an,Sn 数列{2^n]的前n项和Sn等于数列｛an｝中,an=-2n+2*(-1)^n,则数列｛an｝的前n项和sn为若数列An的前n项和Sn等于n^2减10n (n等于1,2,3.)此数列通项公式