作业帮定义在R的函数f(x)满足f(1+x)=f(3-x),……定义在R的函数f(x)满足f(1+x)=f(3-x),且在区间[2,正无穷)上单调递增,则满足f(2x-1)＜f（x+2）的x的取值范围是什么?最好不要符号太复杂,弄张图简洁些,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 21:24:01
定义在R的函数f(x)满足f(1+x)=f(3-x),……定义在R的函数f(x)满足f(1+x)=f(3-x),且在区间[2,正无穷)上单调递增,则满足f(2x-1)＜f（x+2）的x的取值范围是什么?最好不要符号太复杂,弄张图简洁些,
定义在R的函数f(x)满足f(1+x)=f(3-x),……
定义在R的函数f(x)满足f(1+x)=f(3-x),且在区间[2,正无穷)上单调递增,则满足f(2x-1)＜f（x+2）的x的取值范围是什么?
最好不要符号太复杂,弄张图简洁些,
定义在R的函数f(x)满足f(1+x)=f(3-x),……定义在R的函数f(x)满足f(1+x)=f(3-x),且在区间[2,正无穷)上单调递增,则满足f(2x-1)＜f（x+2）的x的取值范围是什么?最好不要符号太复杂,弄张图简洁些,
我级别暂时不能发图
给你写下来吧
f（2x-1)=f(x+2)关于x=2对称
因为在【2,+无穷】内单调递增,所以在【-无穷,2】内单调递减
由对称性可知
只要2X-1到2的距离比x+2到2的距离小即可
|2X—1—2|
f(1+x)=f(3-x)就可知其对称轴是X=2(一个V字型) F(2X-1)=F(5-2X) F(X+2)=F(2-X) 所以当2-X大于5-2X时 可分类讨论即这两个值是都在X=2的左边或者右边或者一个在左一个在右
在同侧可明显得两个值的大小关系
而在不同侧时可关于X=2的距离即5-2X-2 和2-X-2比较
过程多但计算是十分简单的
- - ...
全部展开
f(1+x)=f(3-x)就可知其对称轴是X=2(一个V字型) F(2X-1)=F(5-2X) F(X+2)=F(2-X) 所以当2-X大于5-2X时 可分类讨论即这两个值是都在X=2的左边或者右边或者一个在左一个在右
在同侧可明显得两个值的大小关系
而在不同侧时可关于X=2的距离即5-2X-2 和2-X-2比较
过程多但计算是十分简单的
- - 楼上的没我人性化啊~~~~~~~~~~~~
收起
令x'=x-2 x=x'+2 函数f(x') 在区间(-无穷,0)上单调递减 在区间[0,正无穷)上单调递增
f(2x-1)＜f（x+2）
f(2x'+3)＜f（x'+4）
故|2x'+3|＜|x'+4| 3x'^2+4x'-7＜0
-7/3＜x'＜1
-7/3＜x+2＜1
-13/3＜x＜-1
不太会贴图