已知(a²+b²)(a²+b²-8)+16=0求a²+b²的值

已知(a²+b²)(a²+b²-8)+16=0求a²+b²的值
已知(a²+b²)(a²+b²-8)+16=0求a²+b²的值

已知(a²+b²)(a²+b²-8)+16=0求a²+b²的值
(a²+b²)(a²+b²-8)+16=0
(a²+b²)²-8(a²+b²)+16=0
(a²+b²-4)²=0
∴a²+b²=4

X(X-8)+16=0 解得X=4 答案为4

令a²+b²=k ∴∵k(k-8)+16=0 (k-4)²=0 k=4 a²+b²=4

∵ a²+b²-4a-6b+13=0 ∴a²-4a+4+b²-6b+9=0 (a-2)²+(b-3)²=0
...

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令a²+b²=k ∴∵k(k-8)+16=0 (k-4)²=0 k=4 a²+b²=4

∵ a²+b²-4a-6b+13=0 ∴a²-4a+4+b²-6b+9=0 (a-2)²+(b-3)²=0
∵(a-2)² ≥ 0 (b-3)²≥0
∴a-2=0 b-3=0 a=2,b=3 a+b=5
(数学中的换元 代换，二非负数之和为0必使每项为0等知识 如有？可追问。）

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