要过程已知函数f（x）=lnx-ax²-x,a∈R若函数y=f（x）在其定义域内是单调增函数,求a的取值范围大家尽量用到导数

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要过程已知函数f（x）=lnx-ax²-x,a∈R若函数y=f（x）在其定义域内是单调增函数,求a的取值范围
大家尽量用到导数

要过程已知函数f（x）=lnx-ax²-x,a∈R若函数y=f（x）在其定义域内是单调增函数,求a的取值范围大家尽量用到导数
y=lnx-ax²-x,定义域x>0,
y'=1/x-2ax-1=-(2ax^2+x-1)/x
,由题意得,a不等于0
令y'>=0得到
只要令2ax^2+x-10上恒成立.
若a>0,那么对称轴x=-1/(4a)0上是个增函数,不合题意.
若a0,
y=2ax^2+x-1在(0,-1/(4a))上增函数,在(-1/(4a),正无穷)上减函数,
所以y(max)=y(-1/(4a))=-(8a+1)/(8a)