f(x)=(sinx+cosx)^2/[ 2+2sin(2x)-(cos(2x))^2】的定义域若 f(x)=2,且x大于-π/4小于3π/4,求x的值

f(x)=(sinx+cosx)^2/[ 2+2sin(2x)-(cos(2x))^2】的定义域若 f(x)=2,且x大于-π/4小于3π/4,求x的值
f(x)=(sinx+cosx)^2/[ 2+2sin(2x)-(cos(2x))^2】的定义域若 f(x)=2,且x大于-π/4小于3π/4,求x的值

f(x)=(sinx+cosx)^2/[ 2+2sin(2x)-(cos(2x))^2】的定义域若 f(x)=2,且x大于-π/4小于3π/4,求x的值
f(x)=(sin^2x+2sinxcosx+cos^2x)/[2+2sin(2x)-(cos(2x))^2]=(1+sin2x)/[1-(cos(2x))^2+2sin(2x)]
=(1+sin2x)/(1+sin(2x))^2=1/(1+sin2x)
sin2x不能等于-1.所以2x不等于3π/2+2kπ,故x不等于3π/4+kπ.（k为整数）
(你再把它换成区间吧.这个打得 太难看了）.
若f(x)=2并且x大于-π/4小于3π/4
则1+sin2x=1/2
得x=-π/12(为负哦）或7π/12

定义域：f(x)的分母可以做个变形，它等于(sin(2x))^2+2sin(2x)+1=(1+sin(2x))^2。所以定义域就是让sin(2x)不等于-1，即x不等于k*pi+3/4*pi，即所有区间[k*pi+3/4*pi,(k+1)*pi+3/4*pi)之并，k是整数。
x值：f(x)分子也可以做个变形，即(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx=1+sin(2x)。所...

全部展开

定义域：f(x)的分母可以做个变形，它等于(sin(2x))^2+2sin(2x)+1=(1+sin(2x))^2。所以定义域就是让sin(2x)不等于-1，即x不等于k*pi+3/4*pi，即所有区间[k*pi+3/4*pi,(k+1)*pi+3/4*pi)之并，k是整数。
x值：f(x)分子也可以做个变形，即(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx=1+sin(2x)。所以f(x)=1/(1+sin(2x))。当f(x)=2时，就有sin(2x)=-1/2，根据给的x的范围，x只能是5/12*pi。

收起