作业帮如图,已知三角形ABC中,∠C=90,AC=BC,M是AB的中点,DE垂直于BC于E,DF垂直于AC于F,试判断三角形MEF的形状?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 13:14:44
如图,已知三角形ABC中,∠C=90,AC=BC,M是AB的中点,DE垂直于BC于E,DF垂直于AC于F,试判断三角形MEF的形状?
如图,已知三角形ABC中,∠C=90,AC=BC,M是AB的中点,DE垂直于BC于E,DF垂直于AC于F,试判断三角形MEF的形状?
如图,已知三角形ABC中,∠C=90,AC=BC,M是AB的中点,DE垂直于BC于E,DF垂直于AC于F,试判断三角形MEF的形状?
因为∠C=90,DE垂直于BC于E,所以DE∥AC,
所以△BME∽△ABC,且∠MFC=∠C=90
又因为M是AB的中点,
所以ME=1\2AC
同理：MF=1\2BC,∠MEC=∠C=90
因为AC=BC
所以ME=MF
∠EMF=360°-∠MEC-∠MFC-∠C=90°
所以△MEF是等腰直角三角形.
是等腰直角三角形(即MF=ME,∠FME=90°)
证明:连接MC,在△MCF和△MBE中,
FC=DE=EB,
∠MCF=∠MBE=45°,
MC=MB,
所以△MCF全等于△MBE,
所以MF=ME,
又∠MFC=∠MEB,
所以∠MFA=∠MEC
∠MEB+∠MEC=180°,
所以∠MFC+∠MEC=180°,...
全部展开
是等腰直角三角形(即MF=ME,∠FME=90°)
证明:连接MC,在△MCF和△MBE中,
FC=DE=EB,
∠MCF=∠MBE=45°,
MC=MB,
所以△MCF全等于△MBE,
所以MF=ME,
又∠MFC=∠MEB,
所以∠MFA=∠MEC
∠MEB+∠MEC=180°,
所以∠MFC+∠MEC=180°,
所以四边形MFCE中,∠FME=360°-∠C-(∠MFC+∠MEC)=360°-90°-180°=90°.
所以△MEF是等腰直角三角形.
收起
图呢 ，感觉题目条件少了，这个E、F点可以在AC、BC的延长线上么，
钝角三角形 或锐角三角形
是等腰直角三角形(即MF=ME,角FME=90度)
证明:连接MC,在三角形MCF和三角形MBE中,
FC=DE=EB,
角MCF=角MBE=45度,
MC=MB,
所以三角形MCF全等于三角形MBE,
所以MF=ME,
又角MFC=角MEB,
所以角MFA=角MEC
角MEB+角MEC=180度,
所以角MFC+角M...
全部展开
是等腰直角三角形(即MF=ME,角FME=90度)
证明:连接MC,在三角形MCF和三角形MBE中,
FC=DE=EB,
角MCF=角MBE=45度,
MC=MB,
所以三角形MCF全等于三角形MBE,
所以MF=ME,
又角MFC=角MEB,
所以角MFA=角MEC
角MEB+角MEC=180度,
所以角MFC+角MEC=180度,
所以四边形MFCE中,角FME=360度-角C-(角MFC+角MEC)=360度-90度-180度=90度.
所以三角形MEF是等腰直角三角形.
收起
如果D是AB上的一点，则三角形MEF是等腰直角三角形
三角形MEF为等腰直角三角形∠EMF=90.ME=MF
有两种可能。一种是等腰直角三角形，一种是钝角三角形
直角等腰
三角形ABC是等腰直角三角形，
1 当点D 与M 重合时 三角形FEM是等腰直角三角形
2 当 点D 与M不重合时 三角形FEM是钝角三角形
钝角三角形