如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,CD=6cm,BD=10cm,求AC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 05:19:34
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,CD=6cm,BD=10cm,求AC

如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,CD=6cm,BD=10cm,求AC
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,CD=6cm,BD=10cm,求AC

如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,CD=6cm,BD=10cm,求AC
过D作DE⊥AB于E
∵AD平分∠CAB,DC⊥AC
∴DE=DC=6cm
在RT△DBE中 由勾股定理求得 BE=8
易证得AC=AE
设AC=AE=xcm
∴AB=AE+BE=x+8
在RT△ABC
AC²+BC²=AB²
x²+16²=(x+8)²
x=12
∴AC=12cm

12

因AD平分∠CAB,所以,AB/AC=BD/DC, 设AC=3x,AB=5x
AB²-AC²=BC²
25x²-9x²=(10+6)²
x=4
AC=3*4=12

12
二倍角公式
tan2A=2tanA/1-tanA^2
列方程即可