作业帮已知-1小于等于a小于等于1,-1小于等于b小于等于1,关于x的方程x的平方+ax+b的平方=0 有实数根的概率是多
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 01:48:19
已知-1小于等于a小于等于1,-1小于等于b小于等于1,关于x的方程x的平方+ax+b的平方=0 有实数根的概率是多
已知-1小于等于a小于等于1,-1小于等于b小于等于1,关于x的方程x的平方+ax+b的平方=0 有实数根的概率是多
已知-1小于等于a小于等于1,-1小于等于b小于等于1,关于x的方程x的平方+ax+b的平方=0 有实数根的概率是多
已知-1≤a≤1,-1≤b≤1,关于x的方程x^2+ax+b^=0 有实数根的概率是?
△=a^2-4b^2=(a-2b)(a+2b)≥0有实数根
a-2b≥0且a+2b≥0或a-2b≤0且a+2b≤0
-1≤b≤1,-2≤2b≤2,-2≤-2b≤2
-3≤a+2b≤3,-3≤a-2b≤3
a-2b≥0时,0≤a-2b≤3,其的概率为1/2,
a-2b≤0时,-3≤a-2b≤0,其的概率为1/2,
a+2b≥0时,0≤a+2b≤3,其的概率为1/2,
a+2b≤0时,-3≤a+2b≤0,其的概率为1/2,
a-2b≥0且a+2b≥0时,
其的概率为(1/2)(1/2)=1/4,
a+2b≤0且a-2b≤0时,
其的概率为(1/2)(1/2)=1/4,
a-2b≥0且a+2b≥0或a-2b≤0且a+2b≤0的概率为1/4+1/4=1/2
所以有实数根的概率为1/2.
判别式等于
a^2 - 4b^2 = (a-2b)(a+2b)
①
若a-2b≤0且a+2b≤0,则a≤-2|b|
由a的取值范围
-1小于等于a小于等于1
决定了
-1/2小于等于b小于等于1/2.
且a≤0.
此时方程有实数根.
②
若a-2b≥0且a+2b≥0,则a≥-2|b|
由a的取值范围
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判别式等于
a^2 - 4b^2 = (a-2b)(a+2b)
①
若a-2b≤0且a+2b≤0,则a≤-2|b|
由a的取值范围
-1小于等于a小于等于1
决定了
-1/2小于等于b小于等于1/2.
且a≤0.
此时方程有实数根.
②
若a-2b≥0且a+2b≥0,则a≥-2|b|
由a的取值范围
-1小于等于a小于等于1
决定了
-1/2小于等于b小于等于1/2.
且a≥0.
此时方程有实数根.
其余情况方程都不能有实数根.
则概率是:
(1/2)×(1/2) + (1/2)×(1/2)
= 1/2.
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