作业帮已知函数f(x)=（a/2）x^2-4x+lnx有两个极值点,求实数a的范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 00:25:52
已知函数f(x)=（a/2）x^2-4x+lnx有两个极值点,求实数a的范围
已知函数f(x)=（a/2）x^2-4x+lnx有两个极值点,求实数a的范围
已知函数f(x)=（a/2）x^2-4x+lnx有两个极值点,求实数a的范围
先求出函数的导数,由题意知,导数等于0有两个正根,分a＜0,a=0和a＞0三种情况讨论．
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f′(x)=ax−4+1/x=(ax²−4x+1)/x(x＞0),
①当a＜0时,x1·x2=1/a＜0,f'(x)=0两根异号,不合题意；【f(x)定义域为(0,+∞)】
②当a=0时,f′(x)=(−4x+1)/x=0,此时x=-1/4,显然不成立；
③当a＞0时,x1+x2=4/a>0,x1·x2=1/a>0,可知此时有两正根；
△=16-4a＞0,即0＜a＜4,
此时由f′(x)=0得,x1=[2−√(4−a)]/a,x2=[2+√(4−a)]/a,
由【下表】：
故当0＜a＜4时,函数f(x)的两个极值点．
【本题考查函数在某点存在极值的条件,利用导数判断函数的单调性的方法,注意考虑函数的定义域.】
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