三角形ABC中,AB:AC=3:2,BC=AC+1,若三角形ABC的中线BD把三角形ABC的周长分为两部分的比是8:7,求边AB,AC的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 23:33:58
三角形ABC中,AB:AC=3:2,BC=AC+1,若三角形ABC的中线BD把三角形ABC的周长分为两部分的比是8:7,求边AB,AC的长

三角形ABC中,AB:AC=3:2,BC=AC+1,若三角形ABC的中线BD把三角形ABC的周长分为两部分的比是8:7,求边AB,AC的长
三角形ABC中,AB:AC=3:2,BC=AC+1,若三角形ABC的中线BD把三角形ABC的周长分为两部分的比是8:7,求边AB,AC的长

三角形ABC中,AB:AC=3:2,BC=AC+1,若三角形ABC的中线BD把三角形ABC的周长分为两部分的比是8:7,求边AB,AC的长
∵BD是△ABC的中线
∴AD=DC=1/2AC
∵AB:AC=3:2
∴AC=2/3AB
∴AD=DC=1/3AB
∵BC=AC+1
∴BC=2/3AB+1
∵中线BD把三角形ABC的周长分为两部分的比是8:7
即 7(AB+AD)=8(BC+DC)或8(AB+AD)=7(BC+DC)
∴7(AB+1/3AB)=8(2/3AB+1+1/3AB)或8(AB+1/3AB)=7(2/3AB+1+1/3AB)
解之得
AB=6 或AB=21/11
∴AC=4 或AC=14/11