作业帮已知：如图,在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,求证：AD垂直EF.注：AB边比AC边要长一点.后面要连接EF.这样.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 05:16:00
已知：如图,在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,求证：AD垂直EF.注：AB边比AC边要长一点.后面要连接EF.这样.
已知：如图,在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,求证：AD垂直EF.
注：AB边比AC边要长一点.后面要连接EF.这样.
已知：如图,在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,求证：AD垂直EF.注：AB边比AC边要长一点.后面要连接EF.这样.
这样的问题不算难吧,不应该做不出啊,你们这些小朋友上课要好好听讲啊!
角平分线定理知道吧,DE=DF,AED和AFD两个三角形全等也行,勾股定理也行,可得AE=AF,再证明三角形AEO和AFO全等（设AD,EF相交于O点）,边角边,所以中间那两个角相等,都是90度.
证明：∵AD是角BAC的平分线
∴DE=DF
∴AE=√AD²-DE²
AF=√AD²-DF²
∴AE=AF
而AD是角BAC的平分线
∴AD⊥EF(等腰三角形三线合一）
证明：设AB、EF相交与G
角EAD=角FAD,
AD=AD,
角DEA=角DFA=90°
所以△AED全等△AFD，可以得到：ED=DF。
利用边角边关系易证△AEG全等△AFG,于是EG=FG，推出F为等腰三角形DEF底边中点，所以DG⊥EF，也即AD⊥EFNO,NO,不好意思，我等级低了，没图，位置不是那样的，F是在AD的左边。...
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证明：设AB、EF相交与G
角EAD=角FAD,
AD=AD,
角DEA=角DFA=90°
所以△AED全等△AFD，可以得到：ED=DF。
利用边角边关系易证△AEG全等△AFG,于是EG=FG，推出F为等腰三角形DEF底边中点，所以DG⊥EF，也即AD⊥EF
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