作业帮已知0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 09:19:22
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给定的方程应该是x^2－kx＋k＋1＝0 吧!若是这样,则方法如下：
由韦达定理,有：sinα＋cosα＝k,sinαcosα＝k＋1.
由sinα＋cosα＝k的两边平方,得：（sinα）^2＋（cosα）^2＋2sinαcosα＝k^2,
∴1＋2sinαcosα＝k^2,结合sinαcosα＝k＋1,得：1＋2（k＋1）＝k^2,
∴k^2－2k－3＝0,∴（k－3）（k＋1）＝0,∴k＝3, 或k＝－1.
显然有：｜sinαcosα｜≦1,∴k＝3是不合理的,应舍去.
由k＝－1,得：函数y＝x^2－x＋1/4＝（x－1/2）^2≧0,即函数y的值域是［0,＋∞）.
sinα+cosα＝k
sinαcosα＝k+1
∵sinαcosα＝[(sinα+cosα﹚²-1]/2
∵sinαcosα-(sinα+cosα)=1
∴(sinα+cosα)²-2(sinα+cosα)-3=0
∴sinα+cosα=k=3 or -1...........3舍去(因为sinα+cosα=√2sinβ≤√2
∴k= -1
∴y=x^2+kx-k/4=x²-x+1/4=(x-1/2)²≥0
有sinα+cosα=k，sinα*cosα=k+1
(sinα)^2+(cosα)^2=(sinα+cosα)^2-2sinα*cosα=k^2-2(k+1)=1
于是k=3或k=-1
k=3时，y=x^2+3x-3/4=（x+3/2）^2-3>=-3，即值域为y>=-3
k=-1时，y=x^2-x+1/4=（x-1/2）^2>=0，即值域为y>=0