向已知圆（x-1）²+（y-1）²=1外一点p（2,3）向圆引切线,

向已知圆（x-1）²+（y-1）²=1外一点p（2,3）向圆引切线,
向已知圆（x-1）²+（y-1）²=1外一点p（2,3）向圆引切线,

向已知圆（x-1）²+（y-1）²=1外一点p（2,3）向圆引切线,
设切线方程为：y=kx+b,代入P点(2,3)
3=2k+b
b=3-2k
kx-y+3-2k=0
此直线到圆心点(1,1)的距离应为圆半径:
(k-1+3-2k)/√(k²+1)=1
k²+1=(2-k)²
k²+1=k²-4k+4
k=3/4
所以切线方程为
3x-4y+6=0
又因为P点横坐标为2,与圆方程中x最大值相等,
所以另一条切线垂直于x轴,它的切线方程是 x=2
所以切线方程是 3x-4y+6=0 或x=2
如果本题有什么不明白可以追问,

圆心(1,1),半径r=1
圆心到切线距离等于半径
若切线斜率不存在
则垂直x轴，过P则x=2
(1,1)到x=2距离=|1-2|=1=r,成立
所以x=2是切线
若切线斜率存在
则y-3=k(x-2)
kx-y-2k+3=0
(1,1)到切线距离=|k*1-1-2k+3|/√(k^2+1)=1
|k-2|=√(k^...

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圆心(1,1),半径r=1
圆心到切线距离等于半径
若切线斜率不存在
则垂直x轴，过P则x=2
(1,1)到x=2距离=|1-2|=1=r,成立
所以x=2是切线
若切线斜率存在
则y-3=k(x-2)
kx-y-2k+3=0
(1,1)到切线距离=|k*1-1-2k+3|/√(k^2+1)=1
|k-2|=√(k^2+1)
两边平方
k^2-4k+4=k^2+1
k=3/4
3x-4y+6=0
所以切线是x-2=0和3x-4y+6=0

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圆心(1,1),半径r=1
圆心到切线距离等于半径
若切线斜率不存在则垂直x轴，过P则x=2
点(1,1)到x=2距离=|1-2|=1=r成立
∴x=2是切线
若切线斜率存在
则设直线方程为y-3=k(x-2)
即kx-y-2k+3=0
(1,1)到切线距离=|k-1-2k+3|/√(k²+1)=1
|k-2|=√...

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圆心(1,1),半径r=1
圆心到切线距离等于半径
若切线斜率不存在则垂直x轴，过P则x=2
点(1,1)到x=2距离=|1-2|=1=r成立
∴x=2是切线
若切线斜率存在
则设直线方程为y-3=k(x-2)
即kx-y-2k+3=0
(1,1)到切线距离=|k-1-2k+3|/√(k²+1)=1
|k-2|=√(k²+1)
两边平方
k²-4k+4=k²+1
k=3/4
∴切线是x-2=0和3x-4y+6=0

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