已知椭圆x²/a²+y²/b²=1﹙a>b>0﹚的离心率为√6/3过椭圆上一点M做直线MA,MB,交椭圆于AB两点,且斜率分别为k1k2若AB关于原点对称,则k1*k2的值为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 13:04:42
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已知椭圆x²/a²+y²/b²=1﹙a>b>0﹚的离心率为√6/3过椭圆上一点M做直线MA,MB,交椭圆于AB两点,且斜率分别为k1k2若AB关于原点对称,则k1*k2的值为
已知椭圆x²/a²+y²/b²=1﹙a>b>0﹚的离心率为√6/3
过椭圆上一点M做直线MA,MB,交椭圆于AB两点,且斜率分别为k1k2若AB关于原点对称,则k1*k2的值为
已知椭圆x²/a²+y²/b²=1﹙a>b>0﹚的离心率为√6/3过椭圆上一点M做直线MA,MB,交椭圆于AB两点,且斜率分别为k1k2若AB关于原点对称,则k1*k2的值为
已知椭圆x²/a²+y²/b²=1﹙a>b>0﹚的离心率为√6/3;过椭圆上一点M做直线MA,MB,交椭圆于AB两点,且斜率分别为k1k2若AB关于原点对称,则k₁K₂的值为
e=c/a=√6/3,e²=c²/a²=(a²-b²)/a²=2/3,3a²-3b²=2a²,故b²=(1/3)a²,于是得椭圆方程为:
x²/a²+3y²/a²=1,即有x²+3y²=a².(1)
设M点的坐标为(m,n);A点的坐标为(x₁,y₁),那么B点的坐标为(-x₁,-y₁).
MA所在直线的斜率K₁=(n-y₁)/(m-x₁);MB所在直线的斜率k₂=(n+y₁)/(m+x₁)
故K₁k₂=(n²-y²₁)/(m²-x²₁).(2)
其中,x²₁=a²-3y²₁;m²=a²-3n²;代入(2)式得:
K₁K₂=(n²-y²₁)/[(a²-3n²)-(a²-3y²₁)]=(n²-y²₁)/[-3(n²-y²₁)]=-1/3.
设A(m,n)、B(-m,-n),M(p,q),则:
k1*k2=[(q-n)/(p-m)]×[(q+n)/(p+m)]=[q²-n²]/[p²-m²]
又:A、B、M都在椭圆上,则:
m²/a²+n²/b²=1,p²/a²+q²/b²=1
两式相...
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设A(m,n)、B(-m,-n),M(p,q),则:
k1*k2=[(q-n)/(p-m)]×[(q+n)/(p+m)]=[q²-n²]/[p²-m²]
又:A、B、M都在椭圆上,则:
m²/a²+n²/b²=1,p²/a²+q²/b²=1
两式相减,得:(m²-p²)/a²+(n²-q²)/b²=0
即:[q²-n²]/[p²-m²]=-b²/a²
则:k1*k2=-b²/a²=-(a²-c²)/a²=(c²/a²)-1=e²-1=-1/3
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