已知a、b、c这三个实数中至少有一个不等于1,试比较a²+b²+c²与2a+2b-3的大小

已知a、b、c这三个实数中至少有一个不等于1,试比较a²+b²+c²与2a+2b-3的大小
已知a、b、c这三个实数中至少有一个不等于1,试比较a²+b²+c²与2a+2b-3的大小

已知a、b、c这三个实数中至少有一个不等于1,试比较a²+b²+c²与2a+2b-3的大小
a²+b²+c²-（2a+2b-3）
=a²+b²+c²-2a-2b+3
=(a-1)^2+(b-1)^2+c^2+1>0
所以：
a²+b²+c²>2a+2b-3

a²+b²+c²-（2a+2b-3）
=（a-1）²+（b-1）²+c²+1
因为（a-1）²、（b-1）²、c²都是非负数，所以上式≥1
即a²+b²+c²>2a+2b-3