已知f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x│x-2│,求当x<0时,f(x)的表达式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 17:02:15
已知f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x│x-2│,求当x<0时,f(x)的表达式.

已知f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x│x-2│,求当x<0时,f(x)的表达式.
已知f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x│x-2│,求当x<0时,f(x)的表达式.

已知f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x│x-2│,求当x<0时,f(x)的表达式.
当 x < 0 时,-x > 0
所以 f(-x) = -x| -x - 2 | = -x | x + 2 |
因为f(x)是奇函数
所以 f(-x) = -f(x)
所以 f(x) = -f(-x) = x | x + 2 |

利用函数的奇偶性来解决
设x<0,则-x>0, 所以 f(-x)=-x│x+2│
又因为 f(-x)=-f(x)
所以f(x)= x│x+2│,
此时x<0