作业帮如图 在等边三角形ABC中 点D E 分别在BC AC上 BD=CE AD与BE交于点F如图 在等边三角形ABC中 点D E 分别在BC AC上 BD=CE AD与BE交于点F1 求证三角形BDF相似于三角形BEC2 如果AB=12 BD=4 求S三角形BDF比S三角形B
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 03:39:17
如图 在等边三角形ABC中 点D E 分别在BC AC上 BD=CE AD与BE交于点F如图 在等边三角形ABC中 点D E 分别在BC AC上 BD=CE AD与BE交于点F1 求证三角形BDF相似于三角形BEC2 如果AB=12 BD=4 求S三角形BDF比S三角形B
如图 在等边三角形ABC中 点D E 分别在BC AC上 BD=CE AD与BE交于点F
如图 在等边三角形ABC中 点D E 分别在BC AC上 BD=CE AD与BE交于点F
1 求证三角形BDF相似于三角形BEC
2 如果AB=12 BD=4 求S三角形BDF比S三角形BEC
如图 在等边三角形ABC中 点D E 分别在BC AC上 BD=CE AD与BE交于点F如图 在等边三角形ABC中 点D E 分别在BC AC上 BD=CE AD与BE交于点F1 求证三角形BDF相似于三角形BEC2 如果AB=12 BD=4 求S三角形BDF比S三角形B
AB=BC BD=CE
1
∵AB=BC
∠ABD=∠C=60°
BD=CD
∴△ABD≌△BCE
∴∠BAD=∠CBE
∵∠ADB=∠BDF
∴△BDF∽△BEC
2
∵△BDF∽△BEC
∴BE:BD=BC:BF
∴BE=(BC*BD):BF
=(12*4):BF
=48BF
∴S△...
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1
∵AB=BC
∠ABD=∠C=60°
BD=CD
∴△ABD≌△BCE
∴∠BAD=∠CBE
∵∠ADB=∠BDF
∴△BDF∽△BEC
2
∵△BDF∽△BEC
∴BE:BD=BC:BF
∴BE=(BC*BD):BF
=(12*4):BF
=48BF
∴S△BDF:S△BEC=BF^2:BE^2
=BF^2:(48BF)^2
=1:2304
收起
由于角ABC=角C ,EC=BD,AB=BC得三角形ABD和三角形BCE全等
因此角BEC=角BDF,又因为角EBC=角EBC，有三角形BDF和BEC相似
由于ABC为等边三角形，AB=12得出，其外接圆半径为4*（3）^(1/2)
外接圆半径为4倍根号3，所以的BE=4*（7）*（1/2）
面积比为相似比的平方，所以面积比为1：7...
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由于角ABC=角C ,EC=BD,AB=BC得三角形ABD和三角形BCE全等
因此角BEC=角BDF,又因为角EBC=角EBC，有三角形BDF和BEC相似
由于ABC为等边三角形，AB=12得出，其外接圆半径为4*（3）^(1/2)
外接圆半径为4倍根号3，所以的BE=4*（7）*（1/2）
面积比为相似比的平方，所以面积比为1：7
收起