如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠B+∠C=90°,E、F分别为AD,BC的中点.试证明EF=1/2(BC-AD).粗糙的字母是“A”。

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 15:05:14
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠B+∠C=90°,E、F分别为AD,BC的中点.试证明EF=1/2(BC-AD).粗糙的字母是“A”。

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠B+∠C=90°,E、F分别为AD,BC的中点.试证明EF=1/2(BC-AD).粗糙的字母是“A”。
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠B+∠C=90°,E、F分别为AD,BC的中点.试证明EF=1/2(BC-AD).
粗糙的字母是“A”。

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠B+∠C=90°,E、F分别为AD,BC的中点.试证明EF=1/2(BC-AD).粗糙的字母是“A”。

作EM//AB,EN//CD
四边形ABME为平行四边形
所以BM=AE,角EMF=角=ABC
 
 
 
同理可得:CN=DE
角ENM=角=DCB
 
角MEN=90度
 
E、F分别为AD,BC的中点
FB=FC ,MB=NC
所以FM=FN
即F是MN的中点
 
角MEN=90度
EF=1/2MN
=1/2(BC-AD)

证明:延长BA,CD交于O点
,∵∠B+∠C=90°
∴⊿BOC为直角三角形
∵F为BC的中点
即OF=1/2*BC
同理在在直角三角形OAD中
OE=1/2*AD
EF=OF-OE=1/2*(BC-AD)